2016-2017学年河南省驻马店市名校联考高二上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-31 类型：期末考试

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一、一.选择题

1. 已知命题p； $\frac{1}{2}$ ≤x≤1，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）

A、[0， $\frac{1}{2}$ ] B、[ $\frac{1}{2}$ ，1] C、[ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ] D、 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{2}]$

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2. 若f（x）=f′（1）x²+e^x ，则f（1）=（）

A、e B、0 C、e+1 D、e﹣1

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3. 若A（6，﹣1，4），B（1，﹣2，1），C（4，2，3），则△ABC的形状是（）

A、不等边锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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4. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ ，则以点 $(2 ， \frac{3}{2})$ 为中点的弦所在的直线方程为（）

A、8x﹣6y﹣7=0 B、3x+4y=0 C、3x+4y﹣12=0 D、6x+8y﹣25=0

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5. 在△ABC中，S为△ABC的面积，且 $S = \frac{1}{2} (b^{2} + c^{2} - a^{2})$ ，则tanB+tanC﹣2tanBtanC=（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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6. 已知数列{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和，且 $S_{n} = 2017 \times 2016^{n} - 2018 t$ ，则t=（）

A、 $\frac{2015}{2016}$ B、 $\frac{2016}{2017}$ C、 $\frac{2017}{2018}$ D、 $\frac{2018}{2019}$

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7. 在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=1，AA₁=2，D为BB₁的中点，则AD与平面AA₁C₁C所成角的余弦值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$

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8. 不等式 $\frac{a x + 1}{x + b} > 1$ 的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x²+bx﹣2a＜0的解集为（）

A、（﹣2，5） B、（﹣0.5，0.2） C、（﹣2，1） D、（﹣0.5，1）

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9. 若0＜x＜1，则 $\frac{1}{x} + \frac{2 x}{1 - x}$ 的最小值为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、1+2 $\sqrt{2}$ C、2+2 $\sqrt{2}$ D、3+2 $\sqrt{2}$

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10. 已知抛物线C：y²=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线C于点A、B，|AF|=3|BF|，则|AB|=（）

A、p B、 $\frac{4}{3} p$ C、2p D、 $\frac{8}{3} p$

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11. 从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（）种．

A、87 B、88 C、89 D、90

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12. 已知点P为椭圆 $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12}$ =1上的动点，EF为圆N：x²+（y﹣1）²=1的任一直径，求 $\vec{P E} \cdot \vec{P F}$ 最大值和最小值是（）

A、16，12﹣4 $\sqrt{3}$ B、17，13﹣4 $\sqrt{3}$ C、19，12﹣4 $\sqrt{3}$ D、20，13﹣4 $\sqrt{3}$

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二、二.填空题

13. 过函数f（x）=x³﹣3x²+2x+5图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是．

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14. 已知实数x，y满足不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 y + 6 \geq 0 \\ 2 x + y - 2 \leq 0 \\ y + 1 \geq 0 \end{matrix}$ ，则z=|x|+y的取值范围为．

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15. 若点P是方程 $\sqrt{{(x - 5)}^{2} + y^{2}} - \sqrt{{(x + 5)}^{2} + y^{2}} = 6$ 所表示的曲线上的点，同时P又是直线y=4上的点，则点P的横坐标为．

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16. 已知：
$1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n (n + 1)}{2}$ ；
$1 \times 2 + 2 \times 3 + \dots + n (n + 1) = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$ ；
$1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + \dots + n (n + 1) (n + 2) = \frac{n (n + 1) (n + 2) (n + 3)}{4}$ ，
利用上述结果，计算：1³+2³+3³+…+n³= ．

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三、三.解答题：

17. 已知p：方程 $\frac{x^{2}}{9 - m} + \frac{y^{2}}{2 m}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆，q：双曲线 $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{m}$ =1的离心率e∈（ $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ）．

(1)、若椭圆 $\frac{x^{2}}{9 - m} + \frac{y^{2}}{2 m}$ =1的焦点和双曲线 $\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{m}$ =1的顶点重合，求实数m的值；

(2)、若“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．

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18. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且A、B、C成等差数列

(1)、若 $b = \sqrt{7} ， c = 2$ ，求△ABC的面积

(2)、若sinA、sinB、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

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19. 本学期，学校食堂为了更好地服务广大师生员工，对师生员工的主食购买情况做了一个调查（主食只供应米饭和面条，且就餐人数保持稳定），经调查统计发现凡是购买米饭的人下一次会有20%的人改买面条，而购买面条的人下一次会有30%的人改买米饭．若用a_n ， b_n分别表示第n次购买米饭、面条的人员比例，假设第一次购买时比例恰好相等，即 $a_{1} = b_{1} = \frac{1}{2}$

(1)、求a_n+b_n的值

(2)、写出数列{a_n}的递推关系式

(3)、求出数列{a_n}和{b_n}的通项公式，并指出随着时间推移（假定就餐人数为2000）食堂的主食应该准备米饭和面条各大约多少份，才能使广大师生员工满意．

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20. 已知a∈R，f（x）=aln（x﹣1）+x，f′（2）=2

(1)、求a的值，并求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程y=g（x）；

(2)、设h（x）=mf′（x）+g（x）+1，若对任意的x∈[2，4]，h（x）＞0，求实数m的取值范围．

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21. 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各个棱长都相等，E为BC的中点，动点F在CC₁上，且不与点C重合

(1)、当CC₁=4CF时，求证：EF⊥A₁C

(2)、设二面角C﹣AF﹣E的大小为α，求tanα的最小值．

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22. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 (a > 1)$ ，F₁ ， F₂分别为左右焦点，在椭圆C上满足条件 $\vec{A F_{1}} \cdot \vec{A F_{2}} = 0$ 的点A有且只有两个

(1)、求椭圆C的方程

(2)、若过点F₂的两条相互垂直的直线l₁与l₂ ，直线l₁与曲线y²=4x交于两点M、N，直线l₂与椭圆C交于两点P、Q，求四边形PMQN面积的取值范围．

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