广西百色市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-11-14 类型：中考真卷

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一、单选题

1. $\frac{1}{5}$ 的绝对值是（）

A、5 B、- C、﹣5 D、

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2. 如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在△OAB中，∠O=90°，∠A=35°，则∠B=（）

A、35° B、55° C、65° D、145°

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4. 某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）

A、618×10^﹣⁶ B、6.18×10^﹣⁷ C、6.18×10⁶ D、6.18×10^﹣⁶

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5. 顶角为30°的等腰三角形三条中线的交点是该三角形的（）

A、重心 B、外心 C、内心 D、中心

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6. 因式分解x﹣4x³的最后结果是（）

A、x（1﹣2x）² B、x（2x﹣1）（2x+1） C、x（1﹣2x）（2x+1） D、x（1﹣4x²）

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7. 某校开设了艺术、体育、劳技、书法四门拓展性课程，要求每一位学生都要选且只能选一门课．小黄同学统计了本班50名同学的选课情况，并将结果绘制成条形统计图（如图，不完全），则选书法课的人数有（）

A、12名 B、13名 C、15名 D、50名

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8. 某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：
5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5

这组数据的众数和平均数分别是（）

A、5和5.5 B、5和5 C、 5和 D、和5.5

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9. 给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组 ${\begin{matrix} x > - 2 \\ x < 2 \end{matrix}$ 的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 把抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）

A、 y=﹣ x²+2 B、 y=﹣ （x+2）² C、 y=﹣ x²﹣2 D、 y=﹣ （x﹣2）²

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11. 已知∠AOB=45°，求作∠AOP=22.5°，作法：
（ 1 ）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点N，M；（2）分别以N，M为圆心，以OM长为半径在角的内部画弧交于点P；（3）作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，可得∠AOP=22.5°根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明△OPN≌△OPM，得∠POA=∠POB，可得；②可证明四边形OMPN为菱形，OP，MN互相垂直平分，得∠POA=∠POB，可得；③可证明△PMN为等边三角形，OP，MN互相垂直平分，从而得∠POA=∠POB，可得．你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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12. 对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b= ${\begin{matrix} a (a > b) \\ b (a \leq b) \end{matrix}$ ，则函数y=x²∅（2﹣x）的最小值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、4

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二、填空题

13. 不等式x﹣2019＞0的解集是．

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14. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是．

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15. 如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S₁ ， S₂ ， S，则S₁ ， S₂ ， S的关系是（用“=、＞或＜”连起来）

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16. 观察以下一列数：3， $\frac{5}{4}$ ， $\frac{7}{9}$ ， $\frac{9}{16}$ ， $\frac{11}{25}$ ，…则第20个数是．

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17. 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且 $\frac{O A}{O A'}$ = $\frac{1}{2}$ ，若点A（﹣1，0），点C（ $\frac{1}{2}$ ，1），则A′C′= ．

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18. 如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线1上，按顺时针方向在l上转动两次，使得它的斜边转到l上，则直角边OA两次转动所扫过的面积为．

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三、解答题

19. 计算：|2﹣ $\sqrt{2}$ |+2sin45°﹣（ $\frac{π}{3}$ ）⁰ ．

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20. 已知a²=19，求 $\frac{2}{a + 1} - \frac{2 a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{18}$ 的值．

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21. 如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4， $\frac{1}{2}$ ），F（m，2）两点．

(1)、求k，m的值；

(2)、写出函数y= $\frac{k}{x}$ 图象在菱形ABCD内x的取值范围．

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22. 平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．

(1)、求证：OE=OF；

(2)、若AD=6，求tan∠ABD的值．

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23. 密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：

(1)、第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．

(2)、请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；

(3)、小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．

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24. 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：

(1)、大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)、苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

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25. 已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．

(1)、求证：△ABM∽△MCD；

(2)、若AD=8，AB=5，求ME的长．

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26. 抛物线y=ax²+bx的顶点M（ $\sqrt{3}$ ，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．

(1)、求点A的坐标及抛物线的解析式；

(2)、当0＜x＜2 $\sqrt{3}$ 时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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