2018-2019学年数学浙教版九年级上册第4章 相似三角形 单元检测a卷
试卷更新日期：2018-09-14 类型：单元试卷
一、选择题
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1. 已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ ）A、
=
B、
= 
C、 =
D、
= 
2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（ ）
A、只有② B、只有③ C、②③ D、①②③3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 ，则S△ADE：S四边形BCED的值为（ ）
A、1： B、1：2 C、1：3 D、1：44.如图，已知直线a∥b∥c ， 直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ， AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）.
A、7 B、7.5 C、8 D、8.55. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（ ）
A、4.5米 B、6米 C、7.2米 D、8米6. 如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 则Sl：S2：S3=（ ）
A、1；1：1 B、1：2：3 C、1：3：5 D、1：4：97. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、129. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2 ． 其中正确的是（ ）
A、②④ B、①④ C、②③ D、①③10. 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是（ ）
A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①②③④二、填空题
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11. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=3，则 = ．
12. 如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC= ．
13. 如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=米．
14. 正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为cm2 ．
15. △OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为 ．16. 有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据 ，3， ，2， 中可以作为线段AQ长的有个．
17. 如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为 ．
18. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是 ． （填序号）①AC⊥DE；② = ；③CD=2DH；④ = ．
三、解答题
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19. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求 的值．
20. 如图，是一个照相机成像的示意图．
(1)、如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)、如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？21. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
(1)、求证：△ADE≌△BGF；(2)、若正方形DEFG的面积为16cm2 ， 求AC的长．22. 如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论．
说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件．（1）m=1（如图2）（2）m=1，k=1（如图3）
23. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3 ，DC= ，高CE=2 ，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2 ， 若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．
(1)、填空：∠AHB=；AC=；(2)、若S2=3S1 ， 求x；(3)、设S2=mS1 ， 求m的变化范围．24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
(1)、若m=n时，如图，求证：EF=AE；(2)、若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(3)、若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．25. 已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
(1)、若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2﹣mn+ m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；(2)、若AN= ，DN= ，求DE的长；(3)、若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2﹣16ky+10k2+5=0的两个实数根，求BC的长．