2018-2019学年数学北师大版九年级上册第六章反比例函数单元测试卷

试卷更新日期：2018-09-14 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流 $y$ 与电阻 $x$ 的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上有两个点为 $(1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的关系是（）

A、 B、 C、 D、不能确定

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3. 如图，过 $y$ 轴上任意一点 $P$ ，作 $x$ 轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{4}{x} 和 y = \frac{2}{x}$ 的图象交于 $A$ 点和 $B$ 点，若 $C$ 为 $x$ 轴上任意一点，连接 $A C$ ， $B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 若反比例函数的图象经过 $(4, - 2)$ ， $(m, 1)$ ，则 $m =$ （）

A、1 B、-1 C、8 D、-8

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6. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 2)$ ，则当 $x > 1$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 点 $(x_{1} ， y_{1})$ 、 $(x_{2} ， y_{2})$ 、 $(x_{3} ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则有（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，函数 $y = x$ 和函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象相交于两点，则不等式 $x < \frac{1}{x}$ 的解集为（）

A、 B、 C、或 D、或

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9. 如图，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上一点，过 $P$ 向 $x$ 轴作垂线，垂足为 $D$ ，连接 $O P$ ．若 $R t △ P O D$ 的面积为 $2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、2 C、-4 D、-2

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10. 如图，已知 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上的一个动点， $B$ 是 $x$ 轴上的一个动点，且 $A O = A B$ ，当点 $A$ 在图象上自左向右运动过程中， $△ A O B$ 的面积变化情况是（）

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、不变 D、以上都不是

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二、填空题

11. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 4 k + 1}{x}$ 的图象上，若点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， - 3)$ ，则 $k$ 的值为．

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12. 我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为 $200 Ω$ 的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示．

(1)、电流 $I$ （安培）与电阻 $R$ （欧姆）之间的函数解析式为；

(2)、当电阻在 $2 Ω \sim 200 Ω$ 之间时，电流应在范围内，电流随电阻的增大而；

(3)、若限制电流不超过 $20$ 安培，则电阻在之间．

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13. 如图，在直角坐标系中， $△ O B A ∽ △ O D C$ ，边 $O A$ 、 $O C$ 都在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B$ 的坐标为 $(6 ， 8)$ ， $∠ B A O = ∠ O C D = 90^{\circ}$ ， $O D = 5$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，交 $A B$ 边于点 $E$ ．则 $B E$ 的值为．

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14. 如图所示，一次函数 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于点 $A (2 ， 6)$ ， $B (n ， - 3)$ 两点．请根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时 $x$ 的取值范围．

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15. 已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成关系，当 $x = 1$ 时， $y = 2$ ；当 $y = 2$ 时， $z = - 2$ ，则当 $x = - 2$ 时， $z =$ .

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16. 某高速公路全长为 $200 k m$ ，那么汽车行完全程所需的时间 $t (h)$ 与行驶的平均速度 $V (k m / h)$ 之间的关系式为．

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17. 三角形面积是 $12$ ，底边为 $y$ ，高是 $x$ ，则 $y$ 与 $x$ 的关系式的图象位于象限．

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18. 反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x}$ 的图象，当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的取值范围是．

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19. 如图，已知点 $A$ 、 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $P$ ， $P$ 是 $A C$ 的中点，若 $△ A B P$ 的面积为 $3$ ，则 $k$ 的值等于．

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20. 如图，直线 $y = k x (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，则 $x_{1} y_{2} + x_{2} y_{1}$ 的值为．

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三、解答题

21. 已知反比例函数的图象过点 $A (- 2 ， 4)$ ．

(1)、这个反比例函数图象分布在哪些象限？ $y$ 随 $x$ 的增大而如何变化？

(2)、点 $B (4 ， - 2)$ ， $C (6 ， - \frac{4}{3})$ 和 $D (2 \sqrt{2} ， - 3 \sqrt{2})$ 哪些点在图象上？

(3)、画出这个函数的图象．

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22. 如图，将一个∠B= $30^{\circ}$ 的直角三角形板的斜边 $B C$ 放在 $x$ 轴上，直角顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上， $A B = 1$ ，求点 $C$ 的坐标．

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23. 如图，已知，直线 $l$ 分别交 $x$ 轴 $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点， $O A$ 、 $O B$ 的长满足 $\sqrt{O A - 2} + | O B - 3 | = 0$ ，点 $P$ 是直线 $l$ 上一点，且 $A P = 2 B P$ ．

(1)、求直线 $l$ 的解析式；

(2)、求过点 $P$ 的反比例函数解析式；

(3)、已知点 $C (0 ， 3)$ ，在反比例函数图象上是否存在一点 $D$ ，使以点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点， $A C$ 为腰的四边形为梯形？若存在，请直接写出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A (2 ， - 4)$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、函数的图象在那几个象限？ $y$ 随 $x$ 的增大怎样变化？

(3)、画出函数的图象；

(4)、点 $B (\frac{1}{2} ， - 16)$ 、 $C (- 3 ， 5)$ 在这个函数的图象上吗？

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25. 如图，点 $A (m ， 6)$ ， $B (n ， 1)$ 在反比例函数图象上， $A D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $D C = 5$ ．

(1)、求 $m$ ， $n$ 的值并写出反比例函数的表达式；

(2)、连接 $A B$ ， $E$ 是线段 $A B$ 上一点，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交反比例函数图象于点 $F$ ，若 $E F = \frac{1}{3} A D$ ，求出点 $E$ 的坐标．

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26. 如图，点 $A$ 、 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，且点 $A$ 、 $B$ 的横坐标分别为 $a$ ， $2 a$ $(a > 0)$ ．过点 $A$ 作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ，且 $△ A O C$ 的面积为 $2$ ．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、若 $a = 5$ ，设直线 $A B$ 的解析式为 $y_{1} = m x + b$ ，当 $x$ 满足什么条件， $y < y_{1}$ ？

(3)、求 $△ A O B$ 的面积．

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二、填空题

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