浙江省温州市瑞安五校2018-2019学年九年级上学期数学期中联考试卷
试卷更新日期：2018-11-30 类型：期中考试
一、选择题
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1. 下列事件是必然事件的为（ ）A、明天早上会下雨 B、任意一个三角形，它的内角和等于180° C、掷一枚硬币，正面朝上 D、打开电视机，正在播放“瑞安新闻”2. 若2a=3b，则 的值为（ ）A、 B、 C、 D、3. 抛物线y=x2－2与y轴的交点坐标是（ ）A、（0，2） B、（0，－2） C、（2，0） D、（－2，0）4. 如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则∠COB的度数为（ ）
A、25° B、30° C、50° D、65°5. 把抛物线 向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为（ ）A、
B、
C、
D、
6. 如图，直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若 ，则 的值为（ ）
A、
B、
C、2
D、3
7. 如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=90°，若 ， 的弧长分别为3π，5π，则 的弧长为（ ）
A、2π B、4π C、6π D、8π8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是（ ）
A、点C一定在⊙O外 B、点C一定在⊙O上 C、点D一定在⊙O外 D、点D一定在⊙O上9. 抛物线 上有点P（－1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2 ， 则m的取值范围为（ ）A、m＞－1 B、m＜－1 C、－1＜m＜3 D、－1≤m＜310. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1 ， 矩形BCIH的面积为S2 ， 则S1 与S2的大小关系是（ ）
A、
B、
C、
D、1
二、填空题
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11. 已知线段a=1，b=4，则a，b的比例中项线段为 ．12. 二次函数y=(x－1)2＋2的顶点坐标为 ．13. 已知扇形所在的圆半径为6cm，面积为6π cm²，则扇形圆心角的度数为 ．14. 已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为 ．
15. 在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为 ．
16. 小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB=9，BC=16，FG⊥AD则 的值为 ．
三、解答题
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17. 已知点（2，8）在函数y=ax2＋b的图像上，当x=－1时，y=5．(1)、求a，b的值．(2)、如果点（ ，m），（n，17）也在这个函数的图象上，求m与n的值．18. 一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球．
(1)、求摸出一个球是白球的概率．(2)、第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分
析过程）．
19. 如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC=BD，求证：BC=AD．
20. 在6×6的方形网格中，如图所示有一个Rt△ABC，∠ACB=90°，A，B，C三点都在格点上．
(1)、绕点C将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C，在图甲中作出△A'B'C．(2)、以AB为边作Rt△ABD，且与Rt△ABC不全等，作出满足要求的一个点D．21. 如图，点A是二次函数y=﹣x2＋2bx（b＞0）图像的顶点， B(4，4)，C(4，8)是线段BC的两个端点．
(1)、若∠ACB=90°，求b的值．(2)、若二次函数y=－x2＋2bx图像与线段BC有公共点，求b的取值范围．
22. 如图，AB是圆的直径，点C、D分别在AB两侧的半圆上，AC=BC，点E是BD延长线上一点，且AE∥CD．
(1)、求证：△ADE是等腰直角三角形．(2)、若AB=6 ，DE=2 ，请求出CD的长．23. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米2）．
(1)、求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．(2)、现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．
①求总占地面积最大为多少米2？
②如图3所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？
24. 在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．
(1)、AD= ， 用x的代数式表示AE的长 ．(2)、在点P的运动过程中，①求证：∠CEF=∠APE．
②请求出满足△PEF为等腰三角形时的所有x的值．
(3)、△BFP与△PEF的面积分别记为S1 ， S2 ， 点F关于直线PE的对称点记为F'，若点F'落在经过B，F，P三点的圆上，请直接写出此时 的值．