人教版九年级数学上册期末检测卷

试卷更新日期：2018-12-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象经过点A（3，m），则m的值是（）

A、﹣3 B、3 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件中，必然发生的是（）

A、某射击运动射击一次，命中靶心 B、通常情况下，水加热到100℃时沸腾 C、掷一次骰子，向上的一面是6点 D、抛一枚硬币，落地后正面朝上

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4. 如图，直线y=kx与双曲线y=﹣ $\frac{2}{x}$ 交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则2x₁y₂﹣8x₂y₁的值为（）

A、﹣6 B、﹣12 C、6 D、12

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5. 如上图，经过原点O的⊙P与 $x$ 、 $y$ 轴分别交于A、B两点，点C是劣弧 $\overset{⌢}{O B}$ 上一点，则∠ACB=（）

A、80° B、90° C、100° D、无法确定

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6.
在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（　　）

A、40cm B、60cm C、80cm D、100cm

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）

A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

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8. 抛物线y=（m﹣1）x²﹣mx﹣m²+1的图象过原点，则m的值为（　　）

A、±1 B、0 C、1 D、-1

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9. 圆的面积公式S=πR²中，S与R之间的关系是（）

A、S是R的正比例函数 B、S是R的一次函数 C、S是R的二次函数 D、以上答案都不对

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10.
如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（　　）

A、40° B、35° C、30° D、25°

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11.
如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S₁ ， S₂ ，则（　　)

A、S₂＞S₁ B、S₁=S₂ C、S₁＞S₂ D、S₁≥S₂

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12. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；
②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是；

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14.
小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 .

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15. 一个侧面积为16 $\sqrt{2}$ πcm²的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．

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16. 关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数解，那么实数 $a$ 的取值范围是.

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17.
如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．

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三、解答题（一）

19. 解方程：x²+3x﹣2=0．

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20. 如图为桥洞的形状，其正视图是由 $\overset{⌢}{C D}$ 和矩形ABCD构成．O点为 $\overset{⌢}{C D}$ 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求 $\overset{⌢}{C D}$ 所在⊙O的半径DO．

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21.
如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）

（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁ ，
（2）写出A₁ ， C₁的坐标.
（3）求点A旋转到A₁所经过的路线长.

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22. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， 3)$ ，作直线 $B C$ ．动点 $P$ 在 $x$ 轴上运动，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，交抛物线于点 $M$ ，交直线 $B C$ 于点 $N$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线 $B C$ 的解析式；
（Ⅱ）当点 $P$ 在线段 $O B$ 上运动时，求线段 $M N$ 的最大值；
（Ⅲ）当以 $C$ 、 $O$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出 $m$ 的值．

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四、解答题（二）

23. 有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．

(1)、试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；

(2)、请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= $\frac{m}{x}$ 与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．

(1)、求a，m的值；

(2)、求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．

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25.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．

(1)、求证：△ABD∽△AEB；

(2)、当 $\frac{A B}{B C}$ = $\frac{4}{3}$ 时，求tanE；

(3)、在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．

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26. 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：

(1)、当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；

(2)、当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．

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27.
已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：

(1)、当t为何值时，PQ∥MN？

(2)、设△QMC的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

(3)、是否存在某一时刻t，使S_△QMC：S_{四边形ABQP}=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

(4)、是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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