2015-2016学年天津市蓟县八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-30 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列式子一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x^{2} - 2}$ B、 $\sqrt{- x - 2}$ C、 $\sqrt{x}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 2}$

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2. 若 $\sqrt{{(5 - x)}^{2}}$ =x﹣5，则x的取值范围是（）

A、x＜5 B、x≤5 C、x≥5 D、x＞5

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3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{4 a + 4}$

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4. 若 $\sqrt{2 m + 1}$ 有意义，则m能取的最小整数值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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5. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{5} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{18} \div \sqrt{2} = 3$ D、 $\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$

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6. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A、3、4、5 B、6、8、10 C、 $\sqrt{3}$ 、2、 $\sqrt{5}$ D、5、12、13

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7. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A、18° B、36° C、72° D、144°

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8. 如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）

A、AC=BD B、AC⊥BD C、AB=CD D、AB=BC

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9. 若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）

A、正方形 B、对角线相等的四边形 C、菱形 D、对角线相互垂直的四边形

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10. 在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（　　）

A、16π B、12π C、10π D、8π

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11. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A、4 B、8 C、16 D、64

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12. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合，若BC=8，CD=6，则CF的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、2 D、1

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二、填空题

13. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x + 2}}$ 有意义的条件是．

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14. 已知n是正整数， $\sqrt{27 n}$ 是整数，则n的最小值是．

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15. 已知实数x、y满足 $\sqrt{x - 1}$ +|y+3|=0，则x+y的值为．

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16. 如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是．

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17. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S_△_ABE+S_△_ADF=S_△_CEF ，其中正确的是（只填写序号）．

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18. 有5个边长为1的正方形，排列形式如图：请把它们分割后拼接成一个大正方形．
①大正方形的边长为． ②画出分割线及拼接图．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{5} + \sqrt{45} - \sqrt{8} + 4 \sqrt{2}$

(2)、 $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{6}$

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20. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

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21. 已知x= $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ，y= $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，求x³y﹣xy³的值．

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22. 如图，在▱ABCD中，已知点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．求证：AE=CF．

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23. 如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．

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24. 如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．

(1)、求证：AB=CF；

(2)、当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

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25.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)、求证：AE=DF；

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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