2015-2016学年山东省临沂市开发区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-30 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列二次根式有意义的范围为x≥3的是（）

A、 $\sqrt{x + 3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{x - 3}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{x + 3}}$ D、 $\sqrt{x - 3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3. 下列二次根式，不能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{48}$ B、 $\sqrt{18}$ C、 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ D、﹣ $\sqrt{75}$

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4. Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB²+AC²+BC²的值为（　　）

A、8 B、4 C、6 D、无法计算

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5. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、对角线互相平行 B、每一条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等

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6. 如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）

A、2.5m B、3m C、3.5m D、4m

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7. 如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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9. 在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、以上都不对

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10. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（　　）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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11. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　）

A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形

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12. 如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：
①EF是△ABC的中位线；
②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；
③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；
④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，
其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②④ D、①③④

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二、填空题

13. 化简： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ = ．

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14. 平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为

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15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．

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16. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．

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17. 已知x= $\sqrt{2}$ ﹣1．求x²+2x+1的值为．

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18. 如图，正方形ABCD的面积为 $\sqrt{10}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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19. 菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为，周长为．

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20. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为

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三、解答题

21. 计算： $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{24} \div \sqrt{3}$

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22. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．

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23. 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．

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24. 如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

(1)、求证：四边形PMEN是平行四边形；

(2)、请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形．

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25. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

(1)、求证：四边形ADCE为矩形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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26. 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

(1)、求证：AE=BF；

(2)、如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；

(3)、如图2，若AB= $\sqrt{6}$ ，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为．

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