浙江省杭州地区（含周边）重点中学2018-2019学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2018-11-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 设集合 $A = {0} ， B = {2 ， m}$ ，且 $A \cup^{} B = {- 1 ， 0 ， 2}$ ，则实数 $m$ 等于（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列从集合 $M$ 到集合 $N$ 的对应关系中，其中 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、，对应关系，其中 B、，对应关系，其中 C、，对应关系，其中 D、，对应关系，其中

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3. 函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{2 - x}} - {log}_{2} (x + 2)$ 的定义域为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $a = e^{\frac{1}{2}} ， b = {(\frac{1}{2})}^{e} ， c = ln (\frac{1}{2})$ （ $e$ 是个无理数， $e \approx 2.71828...$ ），则下列不等关系正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列函数中，是奇函数且在区间 $(1 ， + \infty)$ 上是增函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知实数 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，则在同一直角坐标系中，函数 $f (x) = x^{a} (x > 0) ， g (x) = {log}_{a} x$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知函数 $f (x) = {({log}_{2} x)}^{2} + {log}_{4} (4 x) + 1$ ，则函数 $f (x)$ 的最小值是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足：对任意 $x_{1} ， x_{2} \in R$ 有 $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) + f (x_{2}) - 1$ ，则（）

A、是偶函数 B、是奇函数 C、是偶函数 D、是奇函数

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9. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} + b x + c (b \in R ， c \in R)$ ， $M ， N$ 分别是函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， 1]$ 上的最大值和最小值，则 $M - N$ 的最小值（）

A、 B、 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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10. 已知实数 $a > 1$ ，实数 $x_{1}$ 满足方程 $a^{x} = \frac{1}{x}$ ，实数 $x_{2}$ 满足方程 ${log}_{a} x = \frac{1}{x}$ ，则 $x_{1} + 4 x_{2}$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知指数函数 $f (x) = a^{2 x - 1}$ ，则函数必过定点

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12. 计算： $3^{{log}_{3} 2} - 8^{\frac{2}{3}} - lg 0.1 =$

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13. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{x} ， x \leq 0 \\ x^{- \frac{1}{2}} ， x > 0 \end{matrix}$ ，那么 $f (f (- 3))$ 的值为

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14. 已知 $f (x + 1) = x^{2} + 2 x + 2$ ，则 $f (x) =$

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15. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，对于任意 $x_{1} ， x_{2} \in (- \infty ， 0)$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，且 $f (- 3) = 0$ ，则不等式 $f (x) < 0$ 的解集为

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16. 已知函数 $f (x) = lg (- x^{2} + a x)$ 在区间 $[1 ， \frac{3}{2}]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是

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17. 已知函数 $f (x) = | x - 1 | + | 2 x + a | (a > 0)$ ，若 $f (x) \geq 2$ 恒成立，则 $a$ 的最小值为

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三、解答题

18. 已知集合 $A = {x | \frac{1}{2} \leq 2^{x + 1} \leq 16}, B = {x | (x - m) (x - m + 1) < 0}$ ；

(1)、求集合 $A$ ；

(2)、若 $A \cap^{} B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围。

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19. 已知定义在 $R$ 上的偶函数 $y = f (x)$ ，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ ；

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的单调性，并用单调性定义证明；

(2)、解不等式： $f (2 x - 1) < f (3)$ 。

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20. 已知函数 $f (x) = {log}_{2} x$ ；

(1)、若 $f (x) - f (\frac{1}{x}) = 3$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若区间 $[1, 2]$ 上存在 $x_{0}$ ，使得方程 $f (a x_{0}^{2} - 4 x_{0}) = 2$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围。

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21. 已知函数 $f (x) = x^{2} - k | x - 1 | - 1$ ；

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $R$ 上为偶函数，求 $k$ 的值；

(2)、已知函数 $f (x)$ 在区间 $[1, + \infty)$ 上单调递增，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若不等式 $f (x) + 1 \geq 0$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围。

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