2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-30 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列变形中，正确的是（）

A、（2 $\sqrt{3}$ ）²=2×3=6 B、 $\sqrt{{(- \frac{2}{5})}^{2}}$ =﹣ $\frac{2}{5}$ C、 $\sqrt{9 + 16}$ = $\sqrt{9} + \sqrt{16}$ D、 $\sqrt{(- 9) \times (- 4)}$ = $\sqrt{9} \times \sqrt{4}$

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2. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ cm² B、2cm² C、3cm² D、4cm²

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3. 下列各式中能与 $\sqrt{2}$ 合并的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{2 a}$

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4. 如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA=AE交CB的延长线于点F，若AB=4，则四边形AFCE的面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、无法计算

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5. 若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）

A、矩形 B、菱形 C、对角线相等的四边形 D、对角线互相垂直的四边形

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6. 如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）

A、8cm B、5 $\sqrt{2}$ cm C、5.5cm D、1cm

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7. 如图所示，点C的表示的数为2，BC=1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、﹣ $\sqrt{3}$ D、﹣ $\sqrt{5}$

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8. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

A、42 B、32 C、42或32 D、37或33

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9. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、②④

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10. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③S_△_DGF=120；④S_△_BEF= $\frac{72}{5}$ ．其中所有正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. $\sqrt{1 - 2 x}$ 是二次根式，则x的取值范围是．

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12. 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．

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13. $\sqrt{24 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是．

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14. 菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为 cm，面积为 cm² ．

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15. 读诗求解：“出水三尺一红莲，风吹花朵齐水面，水平移动有六尺，水深几何请你算？”请你写出水的深度为尺．

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16. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为．

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17. 如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC= $\sqrt{2}$ ，则BE的长为

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18. 某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是．

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19. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．

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20. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共个．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\frac{2}{3} \sqrt{9 x} + 6 \sqrt{\frac{x}{4}}$ ；

(2)、（ $\frac{3}{2} \sqrt{1 \frac{2}{3}} - \sqrt{1 \frac{1}{4}}$ ）² ．

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22. 综合题。

(1)、当x= $\sqrt{5} - 1$ 时，求x²+5x﹣6的值；

(2)、已知x= $\sqrt{3} + 1$ ，y= $\sqrt{3} - 1$ ，求 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值．

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23. 如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

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24.
如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

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25.
现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形．（标上相应的序号）

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26. 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．
试探究下列问题：

(1)、
如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）

(2)、
如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

(3)、
如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．

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