2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-30 类型：期中考试

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一、一.选择题

1. 下列式子：① $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ；② $\sqrt{- 3}$ ；③﹣ $\sqrt{x^{2} + 1}$ ；④ $\sqrt[3]{27}$ ；⑤ $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ，是二次根式的有（）

A、①③ B、①③⑤ C、①②③ D、①②③⑤

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2. 使代数式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x≥3 C、x＞4 D、x≥3且x≠4

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3. 下列计算：①（ $\sqrt{a}$ ）²=a；② $\sqrt{a^{2}}$ =a；③ $\sqrt{a b}$ = $\sqrt{a}$ $\cdot \sqrt{b}$ ；④ $\sqrt{\frac{a}{b}}$ = $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ，其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）

A、6cm，12cm，14cm B、 $\frac{5}{4}$ cm，1cm， $\frac{2}{3}$ cm C、1.5cm，2cm，2.5cm D、2cm，3cm，5cm

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5. △ABC的三边满足|a+b﹣16|+ $\sqrt{a - b - 4}$ +（c﹣8）²=0，则△ABC为（）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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6. 小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7. 在下述命题中，真命题有（　　）
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形
（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形
（3）对角互补的平行四边形是矩形
（4）三边之比为1： $\sqrt{3}$ ：2的三角形是直角三角形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）

A、5cm B、8cm C、12cm D、16cm

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9. 已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE= $\frac{1}{3}$ ∠CDE，那么∠BDC等于（）

A、60° B、45° C、30° D、22.5°

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10.
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，BP长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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二、二.填空题

11. 如果a、b两个实数满足a= $\sqrt{b - 3}$ + $\sqrt{3 - b}$ +2，则a^b的值是．

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12. 已知 $x = \sqrt{2} + 1 ， y = \sqrt{2} - 1$ ，则x²+2xy+y²= ．

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13. 若最简二次根式 $\sqrt{b^{2} + 2 b + 2}$ 与 $\sqrt{3 + 2 b}$ 是同类根式，则b的值是．

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14. 已知a+ $\frac{1}{a}$ = $\sqrt{13}$ ，则a﹣ $\frac{1}{a}$ = ．

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15. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，△ABC的周长为17cm，斜边上中线BD长为 $\frac{7}{2}$ ．则该三角形的面积为．

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16. 一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为

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17. 平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为．

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18. 已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm² ，则菱形的周长是 cm．

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19. 如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90°，计算四边形ABCD的面积．

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20. 在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= ．

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三、三.解答题

21. 计算：

(1)、3 $\sqrt{48}$ ﹣9 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ +3 $\sqrt{12}$

(2)、（ $\sqrt{4}$ + $\sqrt{12}$ ）（2﹣2 $\sqrt{3}$ ）﹣（ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ）² ．

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22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2 $\sqrt{2}$ ，AC=BC= $\sqrt{5}$ ，求AD的长．

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23. 已知a= $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求代数式 $\frac{a^{2} + a - 2}{a - 1}$ ﹣ $\frac{\sqrt{a^{2} + 2 a + 1}}{a^{2} + a}$ 的值．

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24. 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE．

(1)、求证：△AFB≌△EFG；

(2)、判断CF与AD的关系，并说明理由．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．

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26. 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

(1)、求证：△ADE≌△ABF．

(2)、求△AEF的面积．

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27. 如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂ ，如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n ．

(1)、求证：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)、四边形A₃B₃C₃D₃是形；

(3)、四边形A₁B₁C₁D₁的周长为；

(4)、四边形A_nB_nC_nD_n的面积为．

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