2016-2017学年山东省临沂市沂水县八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-30 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（ab）²=a²b² C、（a²）³=a⁵ D、a²+a²=a⁴

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3. 若代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＜3 B、x＞3 C、x≠3 D、x=3

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4. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+ $\sqrt{b - 2}$ =0，则c的值可以为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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5. 下列计算正确的是（）

A、（x+y）²=x²+y² B、（x﹣y）²=x²﹣2xy﹣y² C、（x+1）（x﹣1）=x²﹣1 D、（x﹣1）²=x²﹣1

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6. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）

A、95° B、85° C、75° D、35°

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7. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、6a³b=3a²•2ab B、（x+2）（x﹣2）=x²﹣4 C、2x²+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D、ax﹣ay=a（x﹣y）

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（）

A、30° B、40° C、50° D、70°

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9. 分式 $\frac{m}{m + n}$ ， $\frac{- m n}{{(m + n)}^{2}}$ ， $\frac{n}{m - n}$ 的最简公分母是（）

A、（m+n）²（m﹣n） B、（m+n）³（m﹣n） C、（m+n）（m﹣n） D、（m²﹣n²）²

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10. 当式子 $\frac{| x | - 5}{x^{2} - 4 x - 5}$ 的值为零时，x的值是（）

A、5 B、﹣5 C、1或5 D、﹣5或5

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11. 化简 $\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 5 x}$ ﹣1结果正确的是（）

A、 $\frac{5}{x}$ B、 $\frac{x - 5}{x}$ C、 $\frac{x + 5}{x}$ D、 $\frac{x}{x - 5}$

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12. 如果（x﹣2）（x+1）=x²+mx+n，那么m+n的值为（）

A、﹣1 B、1 C、﹣3 D、3

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13. 如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）

A、① B、② C、①和② D、①②③

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二、填空题

14. 当m=﹣5时，分式（m+2﹣ $\frac{5}{m - 2}$ ）• $\frac{2 m - 4}{3 - m}$ 的值是．

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15. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=cm．

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16. 已知a﹣b=3，ab=2，则a²+b²的值为．

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17. 若2•4^m•8^m=2²¹ ，则m= ．

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18. 如图，BD，CE分别是△ABC两个外角的角平分线，DE过点A，且DE∥BC．若DE=14，BC=7，则△ABC的周长为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（﹣3x²y²）²•2xy+（xy）⁵；

(2)、（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy．

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20. 分解因式：

(1)、2x²﹣8；

(2)、﹣3ax²+6axy﹣3ay² ．

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21. 化简：

(1)、a﹣b﹣ $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b}$ ；

(2)、（ $\frac{2}{x + 3}$ + $\frac{1}{3 - x}$ ）÷ $\frac{x}{x^{2} - 9}$ ．

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22. 已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．

(1)、求证：CD=CE；

(2)、连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．

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23. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．

(1)、若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：

(2)、老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．

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24. 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

(1)、求该商家第一次购进机器人多少个？

(2)、若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

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25. 综合题。

(1)、
如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．

(2)、
如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．

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