2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）

试卷更新日期：2017-03-30 类型：中考模拟

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一、选择题。

1. ﹣8的立方根是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、﹣2 D、 $- 2 \sqrt{2}$

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2. “比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）

A、3a+5 B、3（a+5） C、3a﹣5 D、3（a﹣5）

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3. 已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）

A、1 B、﹣1 C、3 D、﹣3

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4. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）

A、4 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{13}$ D、5

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5. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、长方体 D、棱锥

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6. 天气预报称，明天长沙市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（　　）

A、明天长沙市全市有90%的地方会下雨 B、明天长沙市全市有90%的时间会下雨 C、明天长沙市全市下雨的可能性较大 D、明天长沙市一定会下雨

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7. 若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）

A、2，3 B、3，4 C、2，3，4 D、3，4，5

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8. 已知正数x满足x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =62，则x+ $\frac{1}{x}$ 的值是（）

A、31 B、16 C、8 D、4

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9. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{3}$ ，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）

A、4 B、8 C、18 D、9

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10. 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）

A、△OAB是等边三角形 B、弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C、OC平分弦AB D、∠BAC=30°

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11. 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 如图所示是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法：
①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式：y⁵﹣x²y³= ．

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14. 已知A（﹣1，y₁）、B（3，y₂）为一次函数y=﹣2x+3图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是．

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15. 如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠A=67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE= ．

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16. 某学生在解一元二次方程x²﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x= ．

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17. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于．

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18. 如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为．

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三、解答题

19. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+ $\sqrt{3}$ tan60°﹣（ $\sqrt{2016}$ ﹣ $\sqrt{2015}$ ）⁰ ．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x + 7 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 1 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 并在数轴上表示解集．

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21. 为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训．为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、培训结束后共抽取了名参训教师进行技能测试；

(2)、从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为；

(3)、若全市有4000名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少．

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22. 在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．

(1)、求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)、若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO= $\frac{2}{3}$ ，求EM：MF的值．

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23. 长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．

(1)、求原计划每天铺设管道多少米？

(2)、若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？

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24. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

(1)、求证：BE与⊙O相切；

(2)、连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC= $\frac{2}{3}$ ，求BF的长．

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25. 在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称P为和谐点．

(1)、若点A（a，2）是正比例函数y=kx（k≠0，k为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；

(2)、试判断函数y=﹣2x+1的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、直线l：y=kx+2经过和谐点P，且与反比例函数G：y=﹣ $\frac{4}{3 x}$ 交于M、N两点，若点P的纵坐标为3，求出直线l的解析式，并在x轴上找一点Q使得QM+QN最小．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E运动到什么位置时，△AEG的面积最大？求此时点E的坐标和△AEG的最大面积；

(3)、若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径．

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