2016-2017学年辽宁省大连市甘井子区七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-30 类型：期末考试

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一、选择题：

1. 如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、5a﹣3a=2 B、2a+3b=5ab C、﹣（a﹣b）=b+a D、2ab﹣ba=ab

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3. 解方程1﹣ $\frac{x + 3}{6} = \frac{x}{2}$ ，去分母，得（）

A、1﹣x﹣3=3x B、6﹣x﹣3=3x C、6﹣x+3=3x D、1﹣x+3=3x

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4. 小胖同学用手中一副三角尺想摆成∠α与∠β互补，下面摆放方式中符合要求的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若使等式（﹣4）□（﹣6）=2成立，则□中应填入的运算符号是（）

A、+ B、﹣ C、× D、÷

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6. 下列等式变形不正确的是（）

A、由x=y，得到x+2=y+2 B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C、由m=n，得到2am=2an D、由am=an，得到m=n

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7. 如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若a、c互为相反数，则b+d（）

A、小于0 B、大于0 C、等于0 D、不确定

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二、填空题：

8. 比1小2的数是．

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9. 如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高℃．

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10. 若5x^m⁺¹y⁵与3x²y⁵是同类项，则m= ．

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11. 如图，线段AB=10cm，点D为线段AB上一点，BD=3cm，点C为AB的中点，则线段CD的长为 cm．

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12. 如果x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是．

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13.
如图，点A位于点O北偏西．

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14. 公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．

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15. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣3，则输出的结果是．

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三、解答题：

16. 计算：

(1)、12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；

(2)、（﹣2）³﹣（﹣3）²÷（﹣2）+（﹣3）×[（﹣4）²+2]．

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17. 解方程：

(1)、3x+7=32﹣2x

(2)、3x+ $\frac{x - 1}{2}$ =3﹣ $\frac{2 x - 1}{3}$ ．

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18. 计算：

(1)、（5a²+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a²）；

(2)、先化简，再求值：5x²+4﹣3x²﹣5x﹣2x²﹣5+6x，其中x=﹣3．

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19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

(1)、画直线AB；

(2)、画射线AC；

(3)、连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；

(4)、在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．

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四、解答题：

20. 当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm，反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.002mm把15℃的这种金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃，求最后的长度比原来伸长了多少？

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21. 已知A=3a²﹣4ab，B=a²+2ab．

(1)、求A﹣2B；

(2)、若|3a+1|+（2﹣3b）²=0，求A﹣2B的值．

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22. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则这个车间一天可最多生产多少个螺钉？

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五、解答题：

23. 某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60

(1)、若商场购进的甲型节能灯500只，则购买甲、乙两种节能灯共需多少元？

(2)、若商场购进甲型节能灯x只，则购买甲、乙两种节能灯共需元；（用含x的代数式表示）

(3)、如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？

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24. 已知∠AOB=α（90°＜α＜180°），∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．

(1)、若∠COD=180°﹣α时，探索下面两个问题：
①如图1，当OC在OD左侧，求∠MON的度数；
②当OC在OD右侧，请在图2内补全图形，并求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）；

(2)、如图3，当∠COD=kα，且OC在OD左侧时，直接写出∠MON的度数（用含α、k的代数式表示）．

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25. 数学问题：
如图，在数轴上点A表示的数为﹣20，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．

(1)、三个动点运动t（0＜t＜5）秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为，，．

(2)、当QN=10个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．

(3)、尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：
码头C位于A、B两码头之间，且知AC=20海里，AB=60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中航速为5海里/小时，乙船在静水中航速为4海里/小时，丙船在静水中航速为8海里/小时，水流速度为2海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．
在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．

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	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60