2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-29 类型：期末考试

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一、选择题：

1. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）

A、摸到红球是必然事件 B、摸到白球是不可能事件 C、摸到红球比摸到白球的可能性相等 D、摸到红球比摸到白球的可能性大

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2. 两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这幅地图的比例尺是（）

A、1：1000000 B、1：100000 C、1：2000 D、1：1000

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3. 如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，则∠AOB′的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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4. 对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）

A、图象的开口向下 B、当x＞1时，y随x的增大而减小 C、当x＜1时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴是直线x=﹣1

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5. 将抛物线y=x²﹣2x+2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A、（﹣2，3） B、（﹣1，4） C、（3，4） D、（4，3）

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6. 一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、4 C、3 $\sqrt{3}$ D、12 $\sqrt{3}$

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8. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为（）

A、（3，3） B、（1，4） C、（3，1） D、（4，1）

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠BAC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有（）

A、2对 B、4对 C、6对 D、8对

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10. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为 $\frac{5}{2}$ ，CD=4，则弦AC的长为（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、4 D、2 $\sqrt{3}$

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11. 如图，点A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（）

A、2I B、 $\frac{2}{3}$ I C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ I D、 $\frac{1}{3}$ I

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12. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）

A、﹣3＜P＜﹣1 B、﹣6＜P＜0 C、﹣3＜P＜0 D、﹣6＜P＜﹣3

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二、填空题：

13. 抛物线y=ax²+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为．

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14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为．

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15. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC= ．

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16. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 $\frac{3}{10}$ ，则从袋中摸出一个球是白球的概率是．

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17. 如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的边长为a，△DEF的边长为b．则△AEF的内切圆半径为．

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18. 已知△ABC，△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点．
（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为；
（Ⅱ）如图②，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是．

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三、解答题：

19. 综合题。

(1)、解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；

(2)、已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．

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20. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OC、OA、AC．

(1)、如图①，求∠OCA的度数；

(2)、如图②，连接OB、OB与AC相交于点E，若∠COB=90°，OC=2 $\sqrt{3}$ ，求BC的长和阴影部分的面积．

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21. 已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．

(1)、如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；

(2)、如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=36，求BM的值．

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22. 如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．

(1)、填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；

(2)、列出方程，并求出问题的解．

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23. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

(1)、根据题意，填空：
①顶点C的坐标为；
②B点的坐标为；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣ $\frac{1}{128}$ （t﹣19）²+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

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24.
在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．

(1)、如图1，当点C₁在线段CA的延长线时，求∠CC₁A₁的度数；

(2)、已知AB=6，BC=8，
①如图2，连接AA₁ ， CC₁ ，若△CBC₁的面积为16，求△ABA₁的面积；
②如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应是点P₁ ，直接写出线段EP₁长度的最大值．

(3)、线段EP₁长度的最大值为11，理由如下：

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25.
将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x轴，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（﹣3，0）．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点，将（1）中的抛物线进行平移，平移后，该抛物线只有一个不动点，且顶点在直线y=2x﹣ $\frac{7}{4}$ 上，求此时抛物线的解析式．

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