2016-2017学年山东省日照市五莲县九年级上学期期末数学试卷
试卷更新日期：2017-03-29 类型：期末考试
一、选择题
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1. 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、12. 方程（x﹣1）（x+2）=x﹣1的解是（ ）A、﹣2 B、1，﹣2 C、﹣1，1 D、﹣1，33. 由二次函数y=3（x﹣4）2﹣2，可知（ ）A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线x=﹣4 C、其最小值为2 D、当x＜3时，y随x的增大而减小4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=30°，则∠CAB=（ ）
A、15° B、20° C、25° D、30°6. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（ ）
A、6 B、8 C、10 D、127. 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A、2 B、2 C、4 D、48. 某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了10%，由于受到国际金融危机的影响，预计2016年比2015年增长6%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）A、10%+6%=x% B、（1+10%）（1+6%）=2（1+x%） C、（1+10%）（1+6%）=（1+x%）2 D、10%+6%=2•x%9. 二次函数y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1的图象与x轴交于点A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0），且x12+x22=33，则m的值为（ ）A、5 B、﹣3 C、5或﹣3 D、以上都不对10.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
11. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，给出下列结论：①∠DAC=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④AC2=AE•AB；⑤CB∥GD，其中正确的结论是（ ）
A、①③⑤ B、②④⑤ C、①②⑤ D、①③④12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（ ，y2），点C（ ，y2）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个二、填空题
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13. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 ．
14. PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是 ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ．
16.如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ．
三、解答题
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17.
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
(1)、画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ， 点C1的坐标是；(2)、以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ， 使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；(3)、△A2B2C2的面积是平方单位．18. 某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．(1)、请直接写出九年级同学获得第一名的概率是；(2)、用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率．19. 某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．(1)、求一次函数y=kx+b的表达式；(2)、若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
(1)、求k的值及点E的坐标；(2)、若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
(1)、求证：AE为⊙O的切线；(2)、当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；(3)、在（2）的条件下，求线段BG的长．22. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)、平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．