2016-2017学年山东省临沂市莒南县九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-29 类型：期末考试

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一、选择题）

1. 下列事件中属于随机事件的是（）

A、抛掷一石头，石头终将落地 B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球 C、太阳绕着地球转 D、买1张彩票，中500万大奖

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2. 已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）

A、1 B、2 C、﹣2 D、﹣1

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3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A、168（1+x）²=128 B、168（1﹣x）²=128 C、168（1﹣2x）=128 D、168（1﹣x²）=128

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4. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）

A、 $\frac{3 π}{4}$ B、2π C、3π D、12π

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5. 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a b}{x}$ 在同一坐标系数中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 由二次函数y=2（x﹣3）²+1，可知（）

A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线x=﹣3 C、其最小值为1 D、当x＜3时，y随x的增大而增大

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7. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、a＞0 B、3是方程ax²+bx+c=0的一个根 C、a+b+c=0 D、当x＜1时，y随x的增大而减小

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8. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）

A、AE=BE B、 $\hat{A D} = \hat{B D}$ C、OE=DE D、∠DBC=90°

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9. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 和正比例函数y₂=k₂x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若 $\frac{k_{1}}{x} > k_{2} x$ ，则x的取值范围是（）

A、﹣1＜x＜0 B、﹣1＜x＜1 C、x＜﹣1或0＜x＜1 D、﹣1＜x＜0或x＞1

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10. 若函数y= $\frac{m + 2}{x}$ 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A、m＜﹣2 B、m＜0 C、m＞﹣2 D、m＞0

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11. 在△ABC中，（2cosA﹣ $\sqrt{2}$ ）²+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（　　）

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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12. 如图所示，直线l和反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S₁ ， △BOD面积是S₂ ， △POE面积是S₃ ，则（）

A、S₁＜S₂＜S₃ B、S₁＞S₂＞S₃ C、S₁=S₂＞S₃ D、S₁=S₂＜S₃

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13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 $\frac{C F}{F D}$ = $\frac{1}{3}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ；④S_△_DEF=4 $\sqrt{5}$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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14.
如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，且OA⊥OB，cosA= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则k的值为（）

A、﹣3 B、﹣4 C、﹣ $\sqrt{3}$ D、﹣2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

15. 已知 $\frac{a + b}{b}$ =3，则 $\frac{a}{b}$ = ．

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16. 在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则S_△_ADE：S_△_ABC= ．

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17. 直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是．

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18. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= $\frac{1}{2}$ ，则AB的长是．

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19. 如图，已知点A，C在反比例函数y= $\frac{a}{x}$ （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= $\frac{b}{x}$ （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．

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三、解答题

20. 计算：（ $\sqrt{2}$ ﹣1）⁰+（﹣1）²⁰¹⁵+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣2sin30°．

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21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D是⊙O上一点，DC= $6 \sqrt{2}$ ．求证：

(1)、△CDB∽△CAD；

(2)、CD是⊙O的切线．

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22. 有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．

(1)、请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；

(2)、将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y= $\frac{2}{x}$ 上的概率．

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23. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．

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24.
如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

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25. 如图，在锐角三角形中，

(1)、猜想 $\frac{a}{\sin A}$ ， $\frac{b}{\sin B}$ ， $\frac{c}{\sin C}$ 之间的关系，并证明．

(2)、猜想cosC与a，b，c之间的关系？并证明．

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26.
如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，tan∠OAB= $\frac{3}{4}$ ，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．

(1)、求直线y=kx+3的解析式；

(2)、当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；

(3)、过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB相似，且△BCD的面积是△AOB的面积的 $\frac{1}{4}$ ？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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