2016-2017学年山东省聊城市莘县九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-29 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列多边形一定相似的是（　　）

A、两个平行四边形 B、两个菱形 C、两个矩形 D、两个正方形

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2. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，若AB=3，BC=4，则 $\frac{D E}{D F}$ 的值是（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{4}{7}$

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3. 某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）

A、（﹣3，2） B、（3，2） C、（2，3） D、（6，1）

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4. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

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5. 如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB²=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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6. 如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）

A、（2，﹣1）或（﹣2，1） B、（8，﹣4）或（﹣8，4） C、（2，﹣1） D、（8，﹣4）

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7. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=10，AB=8，则⊙O的半径为（）

A、 $\frac{29}{5}$ B、 $\frac{58}{5}$ C、5 D、6

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8. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（）cm．

A、7 B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ C、 $7 \sqrt{3}$ D、14

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9. 已知⊙O的面积为3π，则其内接正方形的边长为（）

A、3 B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+3=0没有实数根，则整数a的最小值是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）

A、b²＞4ac B、ax²+bx+c≥﹣6 C、关于x的一元二次方程ax²+bx+c=﹣4的两根分别为﹣5和﹣1 D、若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

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12. 如图，边长为 $\frac{5}{4}$ 的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，已知点B的坐标是 $(\frac{3}{4} ， \frac{9}{4})$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{27}{16}$ B、 $\frac{27}{8}$ C、4 D、6

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二、填空题

13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．

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14. 如图，在△ABC在，DE∥BC， $\frac{A D}{D B}$ = $\frac{2}{3}$ ，S_△_ADE=8，则四边形BDEC的面积为．

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15. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF= ．

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16. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A（﹣2，﹣5 ），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＞0的解集是．

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17.
如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为．

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三、解答题

18. 用适当的方法解下列方程．

(1)、2x²﹣7x+5=0

(2)、2x（x﹣3）=9﹣3x．

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19. 已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD²=AE•AC．求证：

(1)、△BCD∽△CDE；

(2)、 $\frac{C D^{2}}{B C^{2}} = \frac{A D}{A B}$ ．

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20. 某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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21. 如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个面积为0.24米²的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？

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22. 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，连接CD．

(1)、求证：DE为⊙O的切线；

(2)、若AB=4 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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23. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：
组号
分组
频数
一
6≤m＜7
2
二
7≤m＜8
7
三
8≤m＜9
a
四
9≤m≤10
2

(1)、求a的值；

(2)、若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；

(3)、将在第一组内的两名选手记为：A₁、A₂ ，在第四组内的两名选手记为：B₁、B₂ ，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．

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24. 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，

(1)、求该商品平均每天的利润y（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；

(2)、问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润；

(3)、若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？

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25.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ $\frac{2}{3}$ x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下直接写出点P的坐标．

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组号	分组	频数
一	6≤m＜7	2
二	7≤m＜8	7
三	8≤m＜9	a
四	9≤m≤10	2