2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-29 类型：期末考试

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一、选择题

1. 我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）

A、AE=BE B、 $\hat{A D} = \hat{B D}$ C、OE=DE D、∠DBC=90°

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5. 将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A、y=3（x+2）²+3 B、y=3（x﹣2）²+3 C、y=3（x+2）²﹣3 D、y=3（x﹣2）²﹣3

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6. 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a b}{x}$ 在同一坐标系数中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 方程x²=2x的根为．

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8. 已知 $\frac{x + y}{y}$ =3，则 $\frac{x}{y}$ = ．

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9. 抛物线y=（x﹣1）²﹣3的顶点坐标是．

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10. 如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为．（杆的宽度忽略不计）

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11. 如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为．

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12. 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y= $\frac{k}{x}$ （k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．

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14. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若点B（﹣ $\frac{5}{2}$ ，y₁）、C（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂ ，其中正确结论是：（填上序号即可）

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三、解答题

15. 计算：（π﹣3.14）⁰﹣| $\sqrt{12}$ sin60°﹣4|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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16. 解方程：x²﹣1=2（x+1）．

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17. 先化简： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ $\div \frac{x + 1}{x}$ •（x- $\frac{1}{x}$ ），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．

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18. 某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中，选取2名同时跳绳，请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少？

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19. △ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．

(1)、求过点B′的反比例函数解析式；

(2)、求线段CC′的长．

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20. 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G．若 $\frac{D G}{G C}$ = $\frac{2}{3}$ ，求AD的长．

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21. 如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD= $\frac{4}{3}$

(1)、点D的横坐标为（用含m的式子表示）；

(2)、求反比例函数的解析式．

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22.
如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．回答下列问题：

(1)、∠CBA的度数为．

(2)、求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足为D．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若∠ACD=30°，AD=4，求图中阴影部分的面积．

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24. 课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m² ．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

(1)、若AB为1m，求此时窗户的透光面积？

(2)、与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

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25.
正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

(1)、建立适当的平面直角坐标系，
①直接写出O、P、A三点坐标；
②求抛物线L的解析式；

(2)、求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

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26.
已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，点O为AC的中点．

(1)、当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF

(2)、直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？并给予证明．

(3)、当点P在对角线CA的延长线上时，且∠OFE=30°时，如图3，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？直接写出结论即可．

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