浙江省宁波市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2018-12-07 类型：期中考试
一、选择题
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1. 抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ）A、(3，1) B、(3，－1) C、(－3，1) D、(－3，－1)2. 下列选项中属于必然事件的是（ ）A、从只装有黑球的袋子摸出一个白球 B、不在同一直线上的三个点确定一个圆 C、抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上 D、每年10月1日是星期五3. 一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、84. 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A、y=(x-2)2+3 B、y=(x-2)2-3 C、y=(x+2)2+3 D、y=(x+2)2-35. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72º，则∠BAC的度数是（ ）
A、18° B、36° C、54° D、72°6. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A、掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率 B、抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率 C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率7. 圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D的度数是（ ）A、45° B、60° C、90° D、135°8. 下列命题正确的个数是（ ）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9. 二次函数y=a(x-m)2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限10. 若干个正方形按如图方式拼接，三角形M经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是（ ）
A、点A B、点B C、点C D、点D11. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A、50° B、60° C、80° D、100°12. 如图，动点A在抛物线y=-x2+2x+3(0≤x≤3)上运动，直线l经过点(0，6)，且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（ ）
A、2≤BD≤3 B、3≤BD≤6 C、1≤BD≤6 D、2≤BD≤6二、填空题
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13. 已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是 ．14. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是 ．15. 已知点(－1，y1)，(0，y2)，(4，y3)都在抛物线y=ax2-2ax+5(a>0)上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系 ． （用“<”连接）16. 如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为 ．
17. 若抛物线y=2 +x+c与坐标轴有两个交点，则字母c应满足的条件是 ．18. 如图是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点D拉到点D1 ， 使其成为以D1为圆心的扇形B1AC1 ， B1C1垂直平分AD1 ， AD1=30cm，则弓臂BAC的长度是 ．
三、解答题
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19. 已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的表达式．20. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)、请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）(2)、若AC=5，BC=12，请直接写出该直角三角形的外接圆的面积．21. 某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)、用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；(2)、求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．22. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，CD，BD，若AB=CD．求证：∠ABD=∠CDB．
23. 如图，抛物线y=a +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．
(1)、计算a，c的值；(2)、求出抛物线y=ax +c与x轴的交点坐标；24. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．
(1)、求证：△AFO≌△CEB；(2)、若BE=4，CD = 求：①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．
25. 为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？(3)、为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？26. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．(1)、如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数．
(2)、在(1)的条件下，若⊙O的半径为5．①求BD的长．
②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，则BC+CD的最大值是 ．
(3)、在(1)的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系，并说明理由．