浙江省杭州市萧山区戴村片2017届九年级3月联考数学试卷

试卷更新日期：2017-03-28 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 实数 $\sqrt{10}$ 的值在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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2.
三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、2a³•a⁴＝2a⁷ B、a³＋a⁴＝a⁷ C、(2a⁴)³＝8a⁷ D、a³÷a⁴＝a

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4. 一个不透明的袋子中有2个白球，3个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 某校有25名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）

A、最高分 B、中位数 C、方差 D、平均数

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6.
如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是（）

A、DE是△ABC的中位线 B、点O是△ABC的重心 C、△DEO∽△CBO D、 $\frac{S_{Δ D O E}}{S_{Δ A D E}}$ ＝ $\frac{1}{2}$

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7. 已知关于x的方程x²＋ax＋b＋1＝0的解为x₁＝x₂＝2，则a＋b的值为（）

A、－3 B、－1 C、1 D、7

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8. 若方程组 ${\begin{matrix} x + y = a \\ x - y = 4 a \end{matrix}$ 的解是二元一次方程3x－5y－90＝0的一个解，则a的值是（）

A、3 B、2 C、6 D、7

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9.
如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S₁ ，另两张直角三角形纸片的面积都为S₂ ，中间一张正方形纸片的面积为S₃ ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A、4S₁ B、4S₂ C、4S₂＋S₃ D、3S₁＋4S₃

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ ( $a$ ＜ $b$ ＜0)与x轴最多有一个交点，现有以下结论：
① $c$ ＜0；②该抛物线的对称轴在y轴左侧；③关于x的方程 $a x^{2} + b x + c - 2 = 0$ 有实数根；④对于自变量x的任意一个取值，都有 $\frac{a}{b} x^{2} + x \geq - \frac{b}{4 a}$ ，其中正确的为（）

A、①② B、①②④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 已知 $\frac{x}{y}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ ＝．

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12. 计算： $\frac{3 m}{m + 1} + \frac{3}{m + 1}$ ＝．

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13.
如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所经过的路线长为．

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14. 已知关于x的方程 $\frac{3 x + n}{2 x + 1}$ ＝2的解是负数，则n的取值范围为．

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15. 平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)．则△ABC的外接圆的圆心坐标为， △ABC的外接圆在x轴上所截的弦长为．

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16.
在平面直角坐标系中画出两条相交直线y＝x和y＝kx＋b，交点为(x₀ ， y₀)，在x轴上表示出不与x₀重合的x₁ ，先在直线y＝kx＋b上确定点(x₁ ， y₁)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y₁的点(x₂ ， y₁)，然后在x轴上确定对应的数x₂ ， …，依次类推到(x_n ， y_n_－1)，我们来研究随着n的不断增加，x_n的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，x_n逐渐(填“靠近”或“远离”)x₀；如图2，若k＝ $- \frac{2}{3}$ ，b＝2，随着n的不断增加，x_n逐渐(填“靠近”或“远离”)x₀；若随着n的不断增加，x_n逐渐靠近x₀ ，则k的取值范围为．

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三、解答题

17. 按要求完成下面两个小题：

(1)、计算：( $\frac{7}{9}$ － $\frac{3}{8}$ ＋ $\frac{5}{36}$ )÷(－ $\frac{1}{72}$ )

(2)、分解因式：x³－4x

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18.
如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45º，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号) ．

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19. 有一种用“☆”定义的新运算：对于任意实数a，b都有a☆b＝b²＋a．例如7☆4＝4²＋7＝23．

(1)、已知m☆2的结果是6，则m的值是多少？

(2)、将两个实数n和n＋2用这种新定义“☆”加以运算，结果为4，则n的值是多少？

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20.
某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：
分数段
频数
频率
80≤x＜85
a
0.2
85≤x＜90
80
b
90≤x＜95
60
c
95≤x＜100
20
0.1

(1)、求出表中a，b，c的数值，并补全频数分布直方图；

(2)、获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

(3)、估算全体获奖同学成绩的平均分．

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21.
如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO＝10，sin∠BOA＝ $\frac{3}{5}$ ．

(1)、在图中，求作△ABO的外接圆；（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）

(2)、求点B的坐标与cos∠BAO的值；

(3)、
若A，O位置不变，将点B沿轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．

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22.
在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．
Ⅰ、如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：
①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；
②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．
Ⅱ、若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：
①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；
②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B，顶点为C，将抛物线在A，C，B之间的部分记为图象E(A，B两点除外)．

(1)、求抛物线的顶点坐标．

(2)、AB＝6时，经过点C的直线y＝kx＋b(k≠0)与图象E有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．

(3)、若横、纵坐标都是整数的点叫整点．
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，C，B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

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分数段	频数	频率
80≤x＜85	a	0.2
85≤x＜90	80	b
90≤x＜95	60	c
95≤x＜100	20	0.1