江苏省扬州市邗江区2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 我市2013年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A、-10℃ B、-6℃ C、6℃ D、10℃

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2. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）

A、﹣4 B、2 C、﹣1 D、3

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3. 下列各数： $\frac{π}{3}$ ，0，0.2121121112， $\frac{22}{7}$ ，其中无理数的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）

A、6.75×10³吨 B、6.75×10⁴吨 C、0.675×10⁵吨 D、67.5×10³吨

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5. 下列计算正确的是（）

A、3a+2b=5ab B、5y-3y=2 C、7a+a=7a² D、3x²y-2yx²=x²y

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6. 若 $| x | = 1$ ， $| y | = 4$ ，且 $x y < 0$ ，则 $x - y$ 的值等于（）

A、﹣3或3 B、3或﹣5 C、﹣5或5 D、﹣3或5

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7. 已知代数式 $x - 2 y$ 的值是3，则代数式 $1 - x + 2 y$ 的值是（）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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8. 有理数p、q、r、s在数轴上对应的位置如图，若 $| p - r | = 10$ ， $| p - s | = 13$ ， $| q - s | = 9$ ，则化简 $| q - r |$ 等于（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

9. $- 4$ 的相反数是．

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10. 设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数用代数式表示为．

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11. 在数﹣5，4，﹣3，-6，2中任取两个数相乘，其中最大的积是．

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12. 小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样。小明拿去称了一下，发现只有297g.则食品生产厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为。

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13. 用“＞”或“＜”号填空： $- \frac{4}{5}$ $- \frac{2}{3}$ ．

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14. 阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．

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15. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则 $2 （ c + d ）^{2} - 3 a b$ ＝

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16. 若2x^ay⁴和－x²y^b是同类项，则a－b＝．

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17. 数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．

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18. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度， $x_{n}$ 表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数。则下列结论中正确的有.（只需填入正确的序号）
① $x_{3} = 3$ ② $x_{5} = 1$ ③ $x_{103} < x_{104}$ ④ $x_{2007} < x_{2009}$

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1.2 + 1.8$

(2)、 $(- 8) \div 2 \times (- \frac{1}{2})$

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20. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2008} - (- 3) \times [{(- 4)}^{2} + 2]$

(2)、 $(\frac{2}{9} - \frac{1}{4} + \frac{1}{18}) \div (- \frac{1}{36})$

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21. 化简：

(1)、2x-5y-3x+y

(2)、 $2 (a + 2 b) - 3 (a - 3 b)$

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22. 先化简，再求值： $4 (x - 1) - 2 (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} (4 x^{2} - 2 x)$ ，其中 $x = - 3$ ．

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23. 将 $- | - 2.5 |$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， ${(- 1)}^{100}$ ， $- (- 2)$ 各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．

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24. 根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足 $| x + 1 | + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ 时，求输出的结果。

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25. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
－4
＋7
－9
＋8
＋6
－5
－2

(1)、收工时距A地km；在第次纪录时距A地最远；

(2)、若每千米耗油0.5升，问共耗油多少升？

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26. 兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的 $\frac{1}{2}$ ，则结果为多少？小组内4位成员分别令这个数为-5、3、-4、2 发现结果一样．

(1)、请从上述4个数中任取一个数计算结果．

(2)、有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．

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27. 用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．

(1)、.请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．
方法①：；
方法②：．

(2)、.由(1)可得出 $(m + n)$ ² ， ${(m - n)}^{2}$ ，4mn这三个代数式之间的一个等量关系为：．

(3)、利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab＝4，试求 ${(2 a - b)}^{2}$ 的值．

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28.
【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

(1)、【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2^③= ，（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^⑤= ．
Ⅱ.关于除方，下列说法准确的选项有（只需填入正确的序号）
①.任何非零数的圈2次方都等于1；   ②．对于任何正整数n，1^ⓝ=1；
③.3^④=4^③       ④．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

(2)、【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如： 2^④=2÷2÷2÷2
=2× $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$ × $\frac{1}{2}$
=( $\frac{1}{2}$ )²(幂的形式)
Ⅰ.试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
5^⑥=；(﹣ $\frac{1}{2}$ )^⑩=；a^ⓝ=（a≠0）．
Ⅱ. $(- \frac{1}{4})$ ^④÷2³+（﹣8）×2^③ ．

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第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
－4	＋7	－9	＋8	＋6	－5	－2