江苏省无锡市锡北片2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣5的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣5 C、﹣ $\frac{1}{5}$ D、5

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2. 在实数：﹣（﹣3.14159），1.010010001…，﹣（﹣1）²⁰¹³ ， $- | - \frac{3}{4} |$ ， $4. \dot{2} \dot{1}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\frac{22}{7}$ 中，分数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A、a8 B、m﹣1元 C、 $\frac{s}{t}$ D、1 $\frac{2}{5}$ x

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4. 在代数式 $\frac{1}{2} m$ ，0，1－3a， $\frac{2}{x}$ ， $\frac{a + b}{π}$ ， $\frac{a - b}{a + b}$ 中，整式有（）．

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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5. 用代数式表示“a与b的2倍的差的平方”，正确的是（）

A、2（a﹣b）² B、（a﹣2b）² C、a﹣2b² D、a﹣（2b）²

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6. 对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+a^b ，则﹣2※3的值为（）

A、﹣10 B、﹣8 C、﹣6 D、﹣4

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7. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数， $| m | = 2$ ，则 $\frac{a + b}{m^{3} + 1} + m - c d$ 的值为（）．

A、4 B、—3 C、1 D、—3或1

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8. 下面计算正确的是（）

A、6a－5a＝1 B、a＋2a²＝3a² C、－（a－b）＝－a＋b D、2（a＋b）＝2a＋b

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9. 小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示－3的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A，B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）

A、－4 B、－5 C、－3 D、－2

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10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“●”的个数为a₃ ， …，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{20}}$ 的值为（）

A、 $\frac{21}{22}$ B、 $\frac{21}{44}$ C、 $\frac{419}{924}$ D、 $\frac{325}{462}$

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二、填空题

11. ﹣3 $\frac{1}{2}$ 的绝对值为， $- 1 \frac{2}{3}$ 的倒数为．

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12. 单项式﹣ $\frac{2}{3}$ πxy²的系数是，多项式3x³y﹣2x²y²+5xy﹣1是次项式．

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13. 我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是。

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14. 如果数轴上的A点所表示的数是﹣3，那么数轴上与点A的距离等于5个单位的点所表示的数是．

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15. 已知代数式 $\frac{3}{4} x^{2} - x$ 的值为2，则代数式3x²﹣4x﹣7的值为．

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16. 根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为 $\frac{3}{2}$ ，则输出的结果为

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17. 若代数式﹣2a³b^m与3aⁿ⁺¹b⁴是同类项，则mn= ．

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18. 当k＝时，多项式 $x^{2} + (k - 1) x y - 3 y^{2} - 2 x y - 5$ 中不含xy项．

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19. 开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券.小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为元.

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20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

(1)、用“＞”或“＜”填空：b+c0；b﹣a0；a+c0；

(2)、化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|．

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三、解答题

21.

(1)、计算：
①﹣12+15﹣|﹣7﹣8|
②（﹣3）×（﹣9）﹣（﹣5）
③ $36 \times (\frac{1}{9} - \frac{1}{6} - \frac{1}{18})$
④ $- 1^{3} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

(2)、化简：
① $x^{2} + 5 y - 4 x^{2} - 3 y - 1$
②7a+3(a－3b)－2(b－3a)

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22. 化简求值：求代数式7a²b+2（2a²b﹣3ab²）﹣3(4a²b-ab²）的值，其中a，b满足|a+2|+（b﹣ $\frac{1}{2}$ ）²=0．

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23. 已知代数式A＝2x²＋3xy＋2y－1，B＝x²－xy＋x－ $\frac{1}{2}$ ， x-y=-1，xy=1

(1)、求A-2B；

(2)、若A-2B的值与x的取值无关，求y的值．

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24. 民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！

某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：

数量范围

（千克）

0～50部分

（含50）

50以上～150部分（含150，不含50）

150以上～250部分（含250，不含150）

250以上部分

（不含250）

价格（元）

零售价的95%

零售价的85%

零售价的75%

零售价的70%

(1)、如果他批发90千克太湖蟹，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元；

(2)、如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；

(3)、现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

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25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．

(2)、归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

(3)、拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， …A₂₀₁₄ ，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.

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