湖北省沙洋县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程3x²=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（）

A、5，2 B、5，﹣2 C、﹣5，2 D、﹣5，﹣2

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2. 下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（）

A、（x﹣3）²=17 B、（x+3）²=17 C、（x﹣3）²=1 D、（x+3）²=1

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4. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（）

A、 $200 (1 + 2 x) = 1000$ B、 $200 {(1 + x)}^{2} = 1000$ C、 $200 (1 + x^{2}) = 1000$ D、 $200 + 2 x = 1000$

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5. 抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）

A、y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x+1）² B、y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣1）² C、y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+1 D、y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²﹣1

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6. 二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ 与一次函数 $y_{2} = m x + n$ 的图象如图所示，则满 $a x^{2} + b x + c > m x + n$ 的x的取值范围是（）

A、 $- 3 < x < 0$ B、 $x < - 3$ 或 $x > 0$ C、 $x < - 3$ 或 $x > 1$ D、 $0 < x < 3$

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7. 二次函数y=2x²﹣1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）

A、抛物线开口向下 B、抛物线的对称轴是直线x=1 C、抛物线经过点（2，1） D、抛物线与x轴有两个交点

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8. 在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）

A、7° B、21° C、23° D、34°

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9. 若 $A (- \frac{13}{4} ， y_{1}) 、 B (- 1 ， y_{2}) 、 C (\frac{5}{3} ， y_{3})$ 为二次函数y=-x²-4x+5的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₃<y₂<y₁ C、y₃<y₁<y₂ D、y₂<y₁<y₃

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10. 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n²与二次函数y＝x²＋m的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁= $\sqrt{2}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂=1+ $\sqrt{2}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃时，AP₃=2+ $\sqrt{2}$ …按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₈为止，则AP₂₀₁₈为（）

A、1345+376 $\sqrt{2}$ B、2017+ $\sqrt{2}$ C、2018+ $\sqrt{2}$ D、1345+673 $\sqrt{2}$

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二、填空题

13. 点P（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是．

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14. 一元二次方程x²+3x=0的解是．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 A，点 A的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB 绕点 O顺时针旋转，若点 A 的对应点A' 的坐标为吗（2，0），则点 B 的对应点B'的坐标为.

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16. 如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym² ，则函数y关于自变量x的函数关系式是， x的取值范围是．

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17. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ ．

(2)、（x+3）²=（1﹣2x）² ．

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19. 已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²+2=0．

(1)、若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

(2)、若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）=8，求m的值．

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20. 如图，在ΔABC中，AB=AC，若将ΔABC绕点C顺时针180º得到ΔFEC。

(1)、试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；

(2)、若ΔABC的面积为3cm² ，求四边形ABFE的面积；

(3)、当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。

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21. 如图，直线y=kx+ $\frac{3}{2}$ 与抛物线y= $\frac{1}{4} x^{2} + b x - \frac{5}{2}$ 交于点A（﹣2，0）与点D，直线y=kx+ $\frac{3}{2}$ 与y轴交于点C．

(1)、求k、b的值及点D的坐标；

(2)、过D点作DE⊥y轴于点E，点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥CE交线段AD于M点，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

(3)、若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

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23. 如图1，在△ABC中，点DE分别在AB、AC上，DE∥BC，BD=CE，

(1)、求证：∠B=∠C，AD=AE；

(2)、若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN． ①判断△PMN的形状，并说明理由；②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积为。

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24. 如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（﹣1， $\frac{3}{2}$ ）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；

(3)、如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．

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