江苏省无锡市惠山区七校2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-04 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 在实数：0、 $\sqrt[3]{64}$ 、2.020020002、 $\sqrt{8}$ 、2 $π$ 、 $\frac{22}{7}$ 中，无理数的（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）

A、9 B、12 C、7或9 D、9或12

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4. 下列二次根式中，最简二次根式为（）

A、 $\sqrt{- 7}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ D、 $\sqrt{50}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、1的平方根是1 B、－8的立方根是－2 C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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6. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）

A、AD∥BC B、DF∥BE C、∠A=∠C D、∠D=∠B

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7. 在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（　　）

A、3，4，6 B、7，24，25 C、6，8，10 D、9，12，15

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8. 如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，在等腰三角形ACB中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE+DF的值等于（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、3 C、 $\frac{24}{5}$ D、6

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10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）

A、 $\frac{7}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、2

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二、填空题

11. 当x时， $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义。

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12. $y = \sqrt{x - 2018} + \sqrt{2018 - x} + \frac{1}{x}$ ，则xy=.

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13. 据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）

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14. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为

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15. 如图，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，DE垂直平分AB，则

(1)、△BEC的周长为；

(2)、若EF=BF，BE⊥AC于E，则∠EFC= ．

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16. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．

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17. 如图，已知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为°

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - {(π - 3.142)}^{0}$

(2)、( $\sqrt{18}$ －3 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ )× $\sqrt{6}$

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19. 解方程：

(1)、2x²﹣32=0；

(2)、 $3 {(x - 3)}^{3} = - 81$

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20. 如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F．
求证：AC=EF．

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21. 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

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22. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.

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23. 如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．

(1)、求证：DC=BE；

(2)、若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．

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24. 如图，长方形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

(1)、当t为何值时，△PAE为直角三角形？

(2)、是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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25. 概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
理解概念

(1)、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
概念应用

(2)、如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．

(3)、在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．

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