2015-2016学年陕西省西安交大二附中南校区高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、[1，2）∪（2，+∞） B、（1，+∞） C、[1，2） D、[1，+∞）

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2. 已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3. sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（　　）

A、- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、- $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 已知| $\vec{a}$ |=6 $\sqrt{3}$ ，| $\vec{b}$ |=1， $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =﹣9，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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5. 下列各命题正确的是（）

A、终边相同的角一定相等 B、第一象限角都是锐角 C、锐角都是第一象限角 D、小于90度的角都是锐角

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6. 在四边形ABCD中，若 $\vec{A C}$ = $\vec{A B}$ + $\vec{A D}$ ，则四边形ABCD一定是（）

A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、平行四边形

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7. 已知 $\tan α = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{\cos α + \sin α}{\cos α - \sin α}$ =（）

A、2 B、﹣2 C、3 D、﹣3

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8. 为了得到函数y=cos（2x+ $\frac{π}{3}$ ），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）

A、向左平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向左平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向右平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 D、向右平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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9. 设D为△ABC所在平面内一点， $\vec{B C} = 3 \vec{C D}$ ，则（）

A、 $\vec{A D} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{4}{3} \vec{A C}$ B、 $\vec{A D} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{4}{3} \vec{A C}$ C、 $\vec{A D} = \frac{4}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ D、 $\vec{A D} = \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

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10. 给出下面的三个命题：①函数 $y = | \sin (2 x + \frac{π}{3}) |$ 的最小正周期是 $\frac{π}{2}$ ；②函数 $y = \sin (x - \frac{3 π}{2})$ 在区间 $[π ， \frac{3 π}{2})$ 上单调递增；③ $x = \frac{5 π}{4}$ 是函数 $y = \sin (2 x + \frac{5 π}{6})$ 的图象的一条对称轴．其中正确的命题个数（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 已知点A（0，1），B（3，2），向量 $\vec{A C}$ =（﹣4，﹣3），则向量 $\vec{B C}$ 的坐标为．

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12. 2sin75°cos15°﹣1= ．

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13. 若三点P（1，1），A（2，﹣4），B（x，﹣9）共线，则x= ．

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14. 函数f（x）=﹣2sin（x﹣ $\frac{π}{3}$ ）在区间[0，π]上的值域是．

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三、解答题

15. 已知 $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5} ， α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ．
试求：

(1)、sin2α的值；

(2)、 $\tan (\frac{π}{3} + α)$ 的值．

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16. 判断函数f（x）= $\frac{a x}{x + 1}$ 在（﹣1，+∞）上的单调性，并证明．

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17. 已知| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |=2，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为120°．求：

(1)、 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ；

(2)、（ $\vec{a} - 3 \vec{b}$ ）•（2 $\vec{a} + \vec{b}$ ）；

(3)、|2 $\vec{a} - \vec{b}$ |．

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18. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的一段图象如下所示．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．

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19. 已知： $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 是同一平面上的三个向量，其中 $\vec{a}$ =（1，2）．

(1)、若| $\vec{c}$ |=2 $\sqrt{5}$ ，且 $\vec{c}$ ∥ $\vec{a}$ ，求 $\vec{c}$ 的坐标．

(2)、若| $\vec{b}$ |= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，且 $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ 与2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 垂直，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角θ

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