2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，8}，B={1，4，5，7}，则（∁_UA）∩B=（）

A、{4} B、{1，5，7} C、{1，2，5，7，8} D、{1，2，4，5，7，8}

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2. 函数f（x）= $\frac{\ln (x - 1)}{\sqrt{2} - x}$ 的定义域为（）

A、（1，2） B、（1，2] C、（﹣∞，2] D、（1，+∞）

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3. 过点P（0，0）、Q（1， $\sqrt{3}$ ）的直线的倾斜角是（）

A、30° B、90° C、60° D、45°

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4. 已知向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为60°，且| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |=2，那么 $\vec{b}$ •（2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）的值为（）

A、﹣8 B、﹣6 C、4 D、0

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5. 正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（）

A、30° B、60° C、90° D、45°

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6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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7. 已知A（1，2），B（5，4），C（x，3），D（﹣3，y），且 $\vec{A B}$ = $\vec{C D}$ ，则x，y的值分别为（）

A、﹣7，﹣5 B、7，﹣5 C、﹣7，5 D、7，5

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8. 函数y= $\frac{l g | x |}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A、若m∥n，m⊂α则n∥α B、若m∥α，a∩β=n，则m∥n C、若m⊥α，m⊥β则α∥β D、若m⊥β，α⊥β，则m∥α

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10. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）

A、f（x）=2sin（x+ $\frac{π}{3}$ ） B、f（x）=2sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ） C、f（x）=2sin（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ） D、f（x）=2sin（4x﹣ $\frac{π}{6}$ ）

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二、填空题

11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，1）时，f（x）=x，则 $f (- \frac{1}{2})$ = ．

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12. 过点（2，5）、（0，3）的直线的一般式方程为．

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13. 已知向量 $\vec{m}$ =（2，1），向量 $\vec{n}$ =（4，a）（a∈R），若 $\vec{m}$ ∥ $\vec{n}$ ，则实数a的值为．

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14. 函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为．

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三、解答题

15. 已知 $\vec{a}$ =（3，﹣1）， $\vec{b}$ =（1，k）， $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ ；

(1)、求k的取值；

(2)、求 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 的夹角．

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16. 已知直线l₁：2x+3y﹣5=0，l₂：x+2y﹣3=0的交点是P，直线l₃：2x+y﹣5=0

(1)、求过点P与l₃平行的直线方程；

(2)、求过点P与l₃垂直的直线方程．

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17. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f（x）= $\log_{\frac{1}{2}}$ （1﹣x）．

(1)、求f（0），f（1）；

(2)、求函数f（x）的解析式．

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18. 已知向量 $\vec{a} = (\sin x ， \cos x)$ ，向量 $\vec{b} = (\sqrt{3} ， - 1)$ ，函数f（x）= $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ．

(1)、求函数f（x）的单调递增区间；

(2)、将函数y=f（x）的图象上所有点向右平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，π]上的值域．

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19. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁ ， ACC₁A₁均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B₁C₁的中点．

(1)、求证：AB₁∥平面A₁DC；

(2)、求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C．

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