2015-2016学年江西省赣州市十三县（市）联考高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（）

A、13 B、35 C、49 D、63

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2. 下列命题正确的是（）

A、单位向量都相等 B、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 是共线向量， $\vec{b}$ 与 $\vec{c}$ 是共线向量，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{c}$ 是共线向量 C、| $\vec{a}$ + $\vec{b}$ |=| $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |，则 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =0 D、若 $\vec{a_{0}}$ 与 $\vec{b_{0}}$ 是单位向量，则 $\vec{a_{0}}$ • $\vec{b_{0}}$ =1

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3. 在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{6}$

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4. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角是120°，且 $\vec{a}$ =（﹣2，﹣4），| $\vec{b}$ |= $\sqrt{5}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影等于（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、- $\sqrt{5}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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5. 已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于（　　）

A、5 B、10 C、15 D、20

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6. 已知平面向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，且| $\vec{b}$ |=1，| $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ |=2 $\sqrt{3}$ ，则| $\vec{b}$ |=（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、2

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7. 已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=﹣8，则a₁+a₁₀=（）

A、7 B、5 C、﹣5 D、﹣7

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8. 在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、 $\sqrt{2} < x < 2 \sqrt{2}$ D、 $2 < x < 2 \sqrt{3}$

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9. 已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）

A、100km B、200km C、100 $\sqrt{2}$ km D、100 $\sqrt{3}$ km

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10. 在△ABC中，B=30°，AB=2 $\sqrt{3}$ ，AC=2，那么△ABC的面积是（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ 或4 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ 或2 $\sqrt{3}$

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11. 互不相等的三个正数x₁ ， x₂ ， x₃成等比数列，且点P₁（log_ax₁ ， log_by₁）P₂（log_ax₂ ， log_by₂），P₃（log_ax₃ ， log_by₃）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y₁ ， y₂ ， y₃成（）

A、等差数列，但不等比数列 B、等比数列而非等差数列 C、等比数列，也可能成等差数列 D、既不是等比数列，又不是等差数列

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12. 设函数f（x）=2x﹣cosx，{a_n}是公差为 $\frac{π}{8}$ 的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，则[f（a₃）]²﹣a₁a₅=（）

A、0 B、 $\frac{1}{16} π^{2}$ C、 $\frac{π^{2}}{8}$ D、 $\frac{13}{16} π^{2}$

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二、填空题

13. 若非零向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ ，满足 $| \vec{a} | = | \vec{b} |$ ，且 $(2 \vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角大小为．

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14. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA= $\frac{3}{5}$ c，则 $\frac{\tan A}{\tan B}$ 的值为．

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15. 若数列{x_n}满足 $\lg x_{n + 1} = 1 + \lg x_{n} (n \in N^{*})$ ，且x₁+x₂…+x₁₀=100，则lg（x₁₁+x₁₂…+x₂₀）= ．

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16. 数列{a_n}的通项公式a_n=ncos $\frac{n π}{2}$ +1，前n项和为S_n ，则S₂₀₁₆= ．

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三、解答题）

17. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足：| $\vec{a}$ |=1，| $\vec{b}$ |=6， $\vec{a}$ •（ $\vec{b}$ ﹣ $\vec{a}$ ）=2

(1)、求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角

(2)、求|2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ |

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18. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. $\vec{m} = (1, 1)$ ， $\vec{n} = (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin B \sin C, \cos B \cos C)$ ，且 $\vec{m} ⊥ \vec{n}$ ．

（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=1， $b = \sqrt{3} c$ ．求S_△_ABC ．

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19. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₃=15，a₃和a₅的等差中项为9

(1)、求a_n及S_n

(2)、令b_n= $\frac{4}{a_{n}^{2} - 1}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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20. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 $\vec{m} = (a ， b)$ ， $\vec{n} = (\sin B ， \sin A)$ ， $\vec{p} = (b - 2 ， a - 2)$ ．

(1)、若 $\vec{m}$ ∥ $\vec{n}$ ，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)、若 $\vec{m}$ ⊥ $\vec{n}$ ，边长c=2，角C= $\frac{π}{3}$ ，求△ABC的面积．

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21. 已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且4S_n=a_n²+2a_n﹣3．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、已知b_n=2ⁿ ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

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22. 设数列{a_n}的前n项和为S_n满足2S_n=a_n₊₁﹣2ⁿ⁺¹+1，n∈N^* ，且a₁ ， a₂+5，a₃成等差数列．

(1)、求a₁的值；

(2)、求数列{a_n}的通项公式．

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