2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-27 类型：期中考试

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一、填空题：

1. 直线y=x﹣1的倾斜角为度．

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2. 等比数列{a_n}中，a₂=8，a₅=64，则a₃= ．

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3. 已知关于x的不等式 $\frac{a x - 1}{x + 1} < 0$ 的解集 ${x | x < - 1 或 x > - \frac{1}{2}}$ ，则实数a= ．

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4. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n²﹣2n+1，则通项公式a_n= ．

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5. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为 m．

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6. 下列四个结论，正确的是．（填序号）
①a＞b，c＜d⇒a﹣c＞b﹣d；
②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；
③a＞b＞0⇒ $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$ ；
④a＞b＞0⇒ $\frac{1}{a^{2}} > \frac{1}{b^{2}}$ ．

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7. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．

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8. 把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．则第8个三角形数是．

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9. 已知过点P（1，﹣1）的直线l与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于C，D两点，O为坐标原点，若△OCD的面积为2，则直线l方程为．

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10. 已知等差数列{a_n}中，前m（m为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且a₁﹣a_m=18，则数列{a_n}的通项公式为a_n= ．

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11. 在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且BD=2DC，AD= $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$ ，则AC的长为．

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12. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x^{2} - x - 2 > 0 \\ 2 x^{2} + (2 k + 5) x + 5 k < 0 \end{matrix}$ 的整数解集为{﹣2}，则实数k的取值范围是．

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13. 在△ABC中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a，b，c，且3ac+b²=25，则边b的最小值为．

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14. 数列{a_n}中，a₁=1，a_n+a_n₊₁=（ $\frac{1}{4}$ ）ⁿ ， S_n=a₁+4a₂+4²a₃+…+4ⁿ^﹣¹a_n ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S_n﹣4ⁿa_n= ．

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二、解答题．

15. 已知关于x的不等式为12x²﹣ax＞a² ．

(1)、当a=2时，求不等式的解集；

(2)、当a∈R时，求不等式的解集．

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16. 已知两条直线l₁（3+m）x+4y=5﹣3m，l₂2x+（5+m）y=8．当m分别为何值时，l₁与l₂：

(1)、相交？

(2)、平行？

(3)、垂直？

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17. 等比数列{a_n}中，a₂﹣a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、设b_n=2log₃a_n+1，且数列{ $\frac{1}{b_{n} \cdot b_{n + 1}}$ }的前n项和为T_n ．求T_n ．

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18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA= $\frac{4}{5}$ ，b=5c．

(1)、求sinC；

(2)、若△ABC的面积S= $\frac{3}{2}$ sinBsinC，求a的值．

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19. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA= $\frac{12}{13}$ ，cosC= $\frac{3}{5}$

(1)、求索道AB的长；

(2)、问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

(3)、为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

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20. 设S_n是数列{a_n}的前n项和，且2a_n+S_n=An²+Bn+C．

(1)、当A=B=0，C=1时，求a_n；

(2)、若数列{a_n}为等差数列，且A=1，C=﹣2．
①设b_n=2ⁿ•a_n ，求数列{b_n}的前n项和；
②设c_n= $\frac{T_{n} - 6}{4^{n}}$ ，若不等式c_n≥ $\frac{m}{8}$ 对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

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