2015-2016学年湖南省五市十校教研共同体高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 2016°角所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 把89化为五进制数的首位数字是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4. 下列说法正确的是（）
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．

A、①和② B、②和③ C、②和④ D、③和④

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5. 要从已编号（1至120）的120件产品中随机抽取10件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在第1段中抽出的样本编号为7，则在抽出的样本中最大的编号为（）

A、114 B、115 C、116 D、117

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6. 执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）

A、2 B、﹣4 C、2或﹣4 D、±2或﹣4

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7. 已知角α的终边在函数y=x的图象上，则1﹣2sinαcosα﹣3cos²α的值为（）

A、± $\frac{1}{2}$ B、± $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{3}{2}$

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8. 学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：
摄氏温度
﹣1
3
8
12
17
饮料瓶数
3
40
52
72
122
根据上表可得回归方程 $\hat{y}$ = $\hat{b}$ x+ $\hat{a}$ 中的 $\hat{b}$ 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）

A、141 B、191 C、211 D、241

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9. 下列各式的大小关系正确的是（）

A、sin11°＞sin168° B、sin194°＜cos160° C、tan（﹣ $\frac{π}{5}$ ）＜tan（﹣ $\frac{3 π}{7}$ ） D、cos（﹣ $\frac{15 π}{8}$ ）＞cos $\frac{14 π}{9}$

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10. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）

A、11 B、9 C、12 D、10

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11. 以下哪个区间是函数f（x）=sin（2x﹣ $\frac{π}{4}$ ）的单调递增区间（）

A、[﹣ $\frac{3 π}{8}$ ， $\frac{π}{8}$ ] B、[﹣ $\frac{π}{8}$ ， $\frac{3 π}{8}$ ] C、[ $\frac{π}{8}$ ， $\frac{5 π}{8}$ ] D、[ $\frac{3 π}{8}$ ， $\frac{7 π}{8}$ ]

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12. 函数y=cosπx的图象与函数y=（ $\frac{1}{2}$ ）^|^x^﹣¹^|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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二、填空题

13. 已知多项式函数f（x）=2x⁵﹣5x⁴﹣4x³+3x²﹣6x+7，当x=5时利用秦九韶算法可得v₂= ．

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14. 若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为．

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15. 阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有个．

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16. 已知函数f（x）=3sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于点（ $\frac{π}{3}$ ，0）对称；
②图象C关于直线x= $\frac{11 π}{12}$ 对称；
③由图象C向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度可以得到y=3sin2x的图象；
④函数f（x）在区间（﹣ $\frac{π}{6}$ ， $\frac{5 π}{6}$ ）内是减函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ ．
其中正确的结论序号是．（把你认为正确的结论序号都填上）

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三、解答题

17. 已知f（α）= $\frac{\sin (α - \frac{5 π}{2}) \cos (\frac{3 π}{2} + α) \tan (π - α)}{\tan (- α - π) \sin (π - α)}$ ．

(1)、化简f（α）

(2)、若cos（α+ $\frac{3 π}{2}$ ）= $\frac{1}{5}$ 且α是第二象限的角，求f（α）的值．

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18. 某算法的程序图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．

(1)、分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i（i=1，2，3）；

(2)、甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：
甲的频数统计表（部分）
运行次数
输出y=1的频数
输出y=2的频数
输出y=3的频数
50
24
19
7
…
…
…
…
2000
1027
776
197
乙的频数统计表（部分）
运行次数
输出y=1的频数
输出y=2的频数
输出y=3的频数
50
26
11
13
…
…
…
…
2000
1051
396
553
当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．

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19. 某校高一某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题；

(1)、求分数在[50，60）的频率及全班的人数；

(2)、求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；

(3)、根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均数与中位数．

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20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ
0
$\frac{π}{2}$
π
$\frac{3 π}{2}$
2π
x
$\frac{π}{3}$
$\frac{7 π}{12}$
Asin（ωx+φ）
3
0

(1)、请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；

(2)、若y=f（x）的图象上所有点向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{4}$ ]时，函数y=g（x）的值域．

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21. 已知圆C的方程：x²+y²﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 $\sqrt{3}$ ．

(1)、求m的值；

(2)、是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．

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22. 已知函数f（x）=lg $\frac{2 x}{a x + b}$ ，f（1）=0，且f（2）﹣f（ $\frac{1}{2}$ ）=lg2．

(1)、求f（x）的表达式；

(2)、若x∈（0，+∞）时方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；

(3)、若函数y=f（x）﹣lg（8x+m）的无零点，求实数m的取值范围．

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运行次数	输出y=1的频数	输出y=2的频数	输出y=3的频数
50	24	19	7
…	…	…	…
2000	1027	776	197

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3 π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$	$\frac{7 π}{12}$
Asin（ωx+φ）		3	0

摄氏温度	﹣1	3	8	12	17
饮料瓶数	3	40	52	72	122