人教新课标A版必修2数学2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
试卷更新日期：2015-09-17 类型：同步测试
一、选择题
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1. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是CD上的动点，则直线B1P与直线BC1所成的角等于（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°2. 在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（ ）A、若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α B、若l⊥β，且α∥β，则l⊥α C、若α∩β=m，且l⊥m，则l∥α D、若l⊥β，且α⊥β，则l∥α3. 设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）A、α⊥β，α∩β=l，m⊥l B、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C、α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D、n⊥α，n⊥β，m⊥α4. 一个棱锥的侧棱长都相等，那么这个棱锥（ ）A、一定是正棱锥 B、一定不是正棱锥 C、是底面为圆内接多边形的棱锥 D、是底面为圆外切多边形的棱锥5. 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定6. 有垂直于同一平面的两条直线（ ）A、平行 B、垂直 C、相交 D、异面7. 如图所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°则图中互相垂直的平面有（ ）
A、3对 B、2对 C、1对 D、4对8. 设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，m∥α，则”l⊥α”是”l⊥m”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件9. ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（ ）A、平面PAB与平面PAD，PBC垂直 B、它们都分别相交且互相垂直 C、平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直 D、平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直10. 已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（ ）A、若l∥α，l∥β，则α∥β B、若l∥α，l∥β，则α⊥β C、若l⊥α，l⊥β，则α∥β D、若l⊥α，l⊥β，则α⊥β11. 已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（ ）A、α∥β⇒l与m异面 B、l∥m⇒α⊥β C、α⊥β⇒l∥m D、l⊥m⇒α∥β12. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列4个命题中正确的个数为（ ）①若m∥α，n⊂α，则m∥n
②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n③若m⊂α，n⊂β且m⊥n，则α⊥β
④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，则n∥α
A、1 B、2 C、3 D、413. 下列命题中错误的是（ ）A、如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β B、如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β C、如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β D、如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ14. 三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（ ）A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心15. 在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定二、填空题
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16.
如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是 ．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥BD；
③AC1⊥平面CB1D1；
④异面直线AD与CB1所成角为60°．
17.在正四棱锥P﹣ABCD中，PA= AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有条．
18. EC垂直Rt△ABC的两条直角边，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC=12，则DE的长为 ．19.如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为 ．
20. 设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ．①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α
21. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为 ．22.斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 ， 则A1B的长度为 ．
三、解答题
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23. 如如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，
． 
(1)、求证：BC⊥SC；(2)、设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．
