人教新课标A版必修2数学2.2 直线、平面平行的判定及其性质
试卷更新日期：2015-09-17 类型：同步测试
一、选择题
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1. “直线l与平面α无公共点”是“l∥α”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件2. 下列说法正确的是（ ）A、垂直于同一平面的两平面也平行 B、与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂直于同一直线的两平面平行3. 设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（ ）A、α⊥β且m⊥β B、α∩β=n且m∥n C、m∥n且n∥α D、α∥β且m⊊β4. 已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（ ）A、a⊥b，b⊥α B、a∥β，β∥α C、b⊂α，a∥b D、a∥b，b∥α，a⊄α5. 已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（ ）A、α内所有直线都与直线m异面 B、α内所有直线都与直线m平行 C、α内有且只有一条直线与直线m平行 D、α内有无数条直线与直线m垂直6. 有下列四个命题：
①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影，则a⊥b；
②若OM∥O1M1且ON∥O1N1 ， 则∠MON=∠M1O1N1；
③若直线l⊥平面α，则直线l⊥平面α内的无数条直线；
④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，则AB=AC
其中正确命题的个数是（ ）
A、3 B、2 C、1 D、07. 若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（ ）A、 B、1 C、 D、8. 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（ ）A、α内存在直线与l异面 B、α内存在与l平行的直线 C、α内存在唯一的直线与l平行 D、α内的直线与l都相交9. 已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（ ）A、n⊥β B、n∥β，或n⊂β C、n⊥α D、n∥α，或n⊂α10. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）A、α、β都垂直于平面r B、α内存在不共线的三点到β的距离相等 C、l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β D、l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β11. 满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（ ）A、α内有无数个点到平面β的距离相等 B、α内的△ABC与β内的△A'B'C'全等，且AA'∥BB'∥CC' C、α，β都与异面直线a，b平行 D、直线l分别与α，β两平面平行12. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A、若m∥α，n∥α，则m∥n B、若α⊥γ，β⊥λ，则α∥β C、若m∥α，m∥β，则α∥β D、若m⊥α，n⊥α，则m∥n13. 已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A、B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（ ）A、b≤a≤c B、a≤c≤b C、c≤a≤b D、c≤b≤a14. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A、异面 B、相交 C、平行 D、不能确定15. 已知直线a⊂α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（ ）
A、② B、③ C、①② D、①③二、填空题
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16. 设m，n是平面α内的两条不同直线；l1 ， l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 ．
①m∥β且l1∥α ②m∥l1且n∥l2
③m∥β且n∥β ④m∥β且n∥l2
17. 已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是 ． （填序号）①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l则m∥l；
⑤若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l．
18. 已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命题的序号是（写出所有真命题的序号）19. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
上面四个命题中，其中真命题有 ．
20. 已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS= ．21.如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=
，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ． 
三、解答题
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22. 某几何体的三视图的形状、大小如图所示．
(1)、求该几何体的体积；(2)、设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1 ， 求证：DE∥A1B1 ．
