江苏省如皋市南片区八校联考2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2018-12-03 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（a²）³=a⁵ C、a³+a³=2a³ D、（a²b）²=a²b²

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3. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、a（m+n）=am+an B、a²﹣b²﹣c²=（a﹣b）（a+b）﹣c² C、10x²﹣5x=5x（2x﹣1） D、x²﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

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4. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AC=DF B、AC∥DF C、∠A=∠D D、∠ACB=∠F

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5. 若x²+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）

A、18 B、﹣18 C、±9 D、±18

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6. 若 $x^{2} + m x - 15 = (x + 3) (x + n)$ ，则 $m$ 的值为（）

A、-5 B、-2 C、5 D、2

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7. 已知 $a + \frac{1}{a} = 3$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值是（）

A、1 B、5 C、7 D、9

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8. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）

A、50° B、45° C、55° D、60°

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9. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（）

A、3 B、4 C、2 D、2.5

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

A、2.4 B、4.8 C、4 D、5

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二、填空题

11. 计算：a•a²•a³= ．

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12. 因式分解： $3 x y - 12 x y^{2}$ = ．

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13. 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m+n= ．

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14. 若（a﹣1）⁰=1，则a的取值范围是．

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15. 如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=°

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16. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是18cm² ， AB=10cm，AC=8cm，则DE= ．

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17. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于．

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AB=AC，∠BAC=90 $^{\circ}$ ，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4） $S_{A E P F}$ = $\frac{1}{2}$ $S_{Δ A B C}$ （5）EF=AP其中一定成立的有个．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（15x²y﹣10xy²）÷（﹣5xy）；

(2)、（m+2n+3）（m+2n﹣3）．

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20. 分解因式：

(1)、－3x²＋6xy－3y²；

(2)、 $16 {(a + b)}^{2} - 25 {(a - b)}^{2}$ ．

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21. 先化简，再求值： $[{(x y - 2)}^{2} - (x y + 2) (2 - x y)] \div (- \frac{1}{4} x y)$ ，其中x=1，y=2．

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22. 如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD．求证：∠1=∠2．

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23. 如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（5，2）

(1)、在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)、求△ABC的面积；

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24. 如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．

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25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)、请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

(2)、观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）² ， a²+b² ， ab之间的等量关系．

(3)、根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a²+b²=11，求ab的值；
②已知（2018﹣a）²+（a﹣2017）²=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．

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26. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）

(1)、试分别求出A，B，C三点的坐标；

(2)、设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；

(3)、如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．

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