2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及其应用（1）同步练习

试卷更新日期：2018-12-03 类型：同步测试

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1. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为2∶1，若△ABC的周长是8 cm，则△DEF的周长是（）

A、2 cm B、4 cm C、8 cm D、16 cm

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2. 两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为（）

A、1∶4 B、1∶2 C、2∶1 D、 $\sqrt{2}$ ∶2

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3. 若 $△ A B C$ 的各边都分别扩大到原来的2倍，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的对应角不相等 B、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 不一定相似 C、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为1：2 D、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的相似比为2：1

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4. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在BC，AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE = ∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积之比为（）

A、1：6 B、1：9 C、2：13 D、2：15

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5. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则四边形BCED的面积与△ADE的面积的比为（）

A、2：1 B、3：1 C、4：1 D、1：1

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6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则 $△$ A′BG的面积与该矩形面积的比为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{9}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 相似且对应中线的比为3：5，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 面积的比为．

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8. 已知△ABC∽△A₁B₁C₁ ， △ABC的周长与△A₁B₁C₁的周长的比值是 $\frac{2}{3}$ ，BE、B₁E₁分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B₁E₁= ．

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9. 一只蚂蚁沿着直角三角形的边爬行一周需 $3 s$ ，如果将直角三角形的边长扩大到原来的2倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需 $s$ ．

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F．若S_△_DEF=2，则S_△_ABE= ．

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11. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S_△_DEF=3，则S_□ABCD= ．

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12. 如图，已知DE∥BC，CD与BE相交于点O，并且S△DOE：S△COB=4：9，

(1)、求AE：AC的值；

(2)、求△ADE与四边形DBCE的面积比。

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13. 如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．

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14. 已知：如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A C$ 上一点， $\frac{C B}{C D} = \frac{C A}{C B} = \frac{3}{2}$ ， $Δ B C D$ 的周长是 $24$ cm.

(1)、求 $Δ A B C$ 的周长；

(2)、求 $Δ B C D$ 与 $Δ A B D$ 的面积比.

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15. 如图，已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为 $\frac{5}{24}$ S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

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