2016-2017学年河南省许昌市禹州市九年级上学期期末数学试卷（a卷）

试卷更新日期：2017-03-27 类型：期末考试

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一、选择题

  • 1. 抛物线y= −14 x2+x﹣4的对称轴是（   ）
    A、x=﹣2 B、x=2 C、x=﹣4 D、x=4

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  • 2. 一元二次方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（   ）

    A、2 B、5 C、2和5 D、2和3

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  • 3. 若点P（﹣m，m﹣3）关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足（　　）

    A、m＞3 B、0＜m≤3    C、m＜0   D、m＜0或m＞3

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  • 4. 已知⊙O的半径R= 3 cm，点O到直线l的距离为d，如果直线l与⊙O有公共点，那么（   ）
    A、d≤ 3 cm B、d m<3 cm C、d ≥3 cm D、d >3 cm

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  • 5. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（   ）

    A、196 B、4 C、5 D、256

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  • 6. 下列说法不正确的是（   ）
    A、“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件 B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件 C、“在标准大气压下，当温度降到﹣5℃时，水结成冰”属于随机事件 D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件

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  • 7. 若 y=(a+1)xa2−2 是反比例函数，则a的取值为（   ）
    A、1 B、﹣1 C、±l D、任意实数

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  • 8. 反比例函数y= kx 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 9. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是度．

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  • 10. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为 m．

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  • 11. 已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为 ．

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  • 12. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为 ．

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  • 13. 点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）在双曲线y=﹣ 4x 上，则a，b，c的大小关系为 ．

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  • 14. 如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为2，则反比例函数的解析式为 ．

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  • 15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h=﹣5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是 ．

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三、解答题

  • 16. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．
    (1)、求证：方程有两个不相等的实数根；
    (2)、若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

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  • 17. “国庆节大酬宾”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3个质地相同的小球，并在球上分别标有“5元”、“10元”和“15元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费，某顾客刚好消费300元．
    (1)、该顾客最多可得到元购物券；
    (2)、请你用画树状图和列表的方法，求出该顾客所得购物券的金额不低于25元的概率．

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  • 18.

    在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．

    (1)、若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F的坐标．

    (2)、当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

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  • 19. 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为 BC^ 的中点．

    (1)、求证：AB=BC；
    (2)、求证：四边形BOCD是菱形．

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  • 20. 如图所示是一个纸杯，它的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，纸杯开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=9cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（结果保留根号和π）

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  • 21. 有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4．

    (1)、求此二次函数的解析式；
    (2)、在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．

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  • 22. 在李村河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．

    (1)、请根据题意，求y与x之间的函数表达式；
    (2)、若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
    (3)、如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？

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  • 23. 如图，点A（1，6）和点B在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

    (1)、求反比例函数的表达式和点B的坐标；
    (2)、连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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