2016-2017学年安徽省芜湖市九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-27 类型：期末考试

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一、选择题：

1. 观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 用配方法解方程x²+x﹣1=0，配方后所得方程是（）

A、（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{3}{4}$ B、（x+ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{3}{4}$ C、（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{5}{4}$ D、（x+ $\frac{1}{2}$ ）²= $\frac{5}{4}$

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3. 函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A（1，﹣2），则k的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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4. 如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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5. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）

A、 $\frac{a + b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{2}$ C、 $\frac{a + b}{2}$ 或 $\frac{a - b}{2}$ D、a+b或a﹣b

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6. 若非零实数a、b满足4a²+b²=4ab，则 $\frac{b}{a}$ =（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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7. ⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、3 $\sqrt{2}$

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8. 如图，正比例函数y₁=k₁x的图象与反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y₁＞y₂时，x的取值范围是（）

A、x＜﹣2或x＞2 B、x＜﹣2或0＜x＜2 C、﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D、﹣2＜x＜0或x＞2

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9. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞ $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k＞ $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（）

A、3cm² B、4cm² C、5cm² D、6cm²

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11. 函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 $\sqrt{2}$ ，BD= $\sqrt{3}$ ，则AB的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题：

13. 已知一元二次方程x²+4x﹣12=0的两根的平方和= ．

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14. 四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是．

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15. 若 $y = (m - 3) x^{m^{2} - 2 m - 4}$ 是反比例函数，则m= ．

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16. P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC= ．

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17. 点P（1，a）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为．

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18. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为 m．

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三、解答题：

19. 解方程：x²﹣2x=2x+1．

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20. 小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，求金色纸边的宽度．

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21.
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

(1)、试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、求△AOB的面积．

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22. 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．

(1)、求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．

(2)、将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD
面上的概率为 $\frac{3}{4}$ ；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

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23.
如图，顶点为A（ $\sqrt{3}$ ，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

(1)、求抛物线对应的二次函数的表达式；

(2)、过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；

(3)、在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

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