湖北省黄冈市武穴市大金镇2017-2018学年八年级下学期数学期末测试卷

试卷更新日期：2018-12-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 三角形三条边的长有下面四组：①0.3、0.4、0.5；②2、5、6；③1、 $\sqrt{2}$ . 、④1、4、4．可构成直角三角形的有（）

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

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2. 下面各组数据能判断是直角三角形的是（）

A、三边长都为2 B、三边长分别为2，3，2 C、三边长分别为13，12，5 D、三边长分别为4，5，6

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3. 有一对角线长为200cm的长方形黑板，小明测得长为160cm，那么这块黑板的宽为（）

A、180cm B、120cm C、160cm D、64cm

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4. 如图是某地的长方形广场的示意图，如果小红要从点A走到点C，那么他至少要走（）

A、90米 B、100米 C、120米 D、140米

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5. 在△ABC中，∠A=90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（）

A、a²+b²=c² B、b²+c²=a² C、a²-b²=c² D、a²-c²=b²

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6. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）

A、一定不会 B、可能会 C、一定会 D、以上答案都不对

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7. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）

A、13 B、13或 $\sqrt{119}$ C、13或15 D、15

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8. 在 $△$ ABC，如果AC²-AB²=BC² ，那么（）

A、 $∠$ A= $90^{\circ}$ B、 $∠$ B= $90^{\circ}$ C、 $∠$ C= $90^{\circ}$ D、不能确定

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9. △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：
①∠A=∠B-∠C；
②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5；
③a²=(b+c)(b-c)；
④a∶b∶c=5∶12∶13，
其中能判定△ABC是直角三角形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是（）

A、30，40，50 B、7，12，13 C、5，9，12 D、3，4，6

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二、填空题

11. 下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有 (填序号)

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12. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB²+AC²+BC²= ．

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13. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边长为cm。

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14. 一个三角形的三边BC，AC，AB有如下关系：BC²=AC²+AB² ，则Rt△ABC中的直角是．

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15. 学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避免拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

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三、解答题

16. 在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证： .

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17. 当a、b、c为何值时，代数式 $\sqrt{a - 3} + b^{2} + c^{2} - 10 b - 8 c + 6_{}$ 有最小值？并求出这个最小值和此时以a、b、c值为边的三角形的面积．

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18. 已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：
a+b+c=32 ①
$\frac{b + c - a}{b c} + \frac{c + a - b}{c a} + \frac{a + b - c}{a b} = \frac{1}{4}$ ②
是否存在以 $\sqrt{a}$ ， $\sqrt{b}$ ， $\sqrt{c}$ 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．

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19. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

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20. 如图∠B=∠ACD=90°， AD=13，CD=12， BC=3，则AB的长是多少?

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四、综合题

21. 已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{7}$ +1，BC= $\sqrt{7}$ ﹣1．求：

(1)、Rt△ABC的面积；

(2)、斜边AB的长．

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22. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A C = 8 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，在 $△ A B E$ 中， $D E$ 为 $A B$ 边上的高， $D E = 12 cm$ ， $△ A B E$ 的面积 $S = 60 {cm}^{2}$ ．

(1)、求出 $A B$ 边的长．

(2)、你能求出 $∠ C$ 的度数吗？请试一试．

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23. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．

(1)、求证：△ACE是等腰三角形．

(2)、若AC=13，CE=10，求△ACE的面积．

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24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了 $t$ 秒。

(1)、求AD的长；

(2)、直接写出用含有 $t$ 的代数式表示PE=；

(3)、在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出 $t$ 值；若不存在，请说明理由．

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25. 在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)、已知a=6， c=10，求b，

(2)、已知a=40，b=9，求c；

(3)、已知c=25，b=15，求a.

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