山东省临沂市2019年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-12-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |﹣5|的相反数是（）

A、﹣5 B、5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）

A、0.65×10^﹣⁵ B、65×10^﹣⁷ C、6.5×10^﹣⁶ D、6.5×10^﹣⁵

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3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 $($ 　　 $)$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A、9，8 B、9，9 C、9.5，9 D、9.5，8

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5. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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6. 下列各式中，运算正确的是（）

A、（a³）²=a⁵ B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、a⁶÷a²=a⁴ D、a²+a²=2a⁴

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7. 如图，直线l₁∥l₂ ，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（）

A、92° B、98° C、102° D、108°

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8. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $D C$ 上一点，把 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 到 $Δ A B F$ 的位置，若四边形 $A E C F$ 的面积为25， $D E = 2$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、5 B、 $\sqrt{23}$ C、7 D、 $\sqrt{29}$

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9. 某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品 $.$ 若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同 $.$ 设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x} = \frac{550}{x - 6}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{550}{x + 6}$ C、 $\frac{400}{x + 6} = \frac{550}{x}$ D、 $\frac{400}{x - 6} = \frac{550}{x}$

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10. 如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 \geq - 3 \\ x < 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是（）。

A、70° B、80° C、110° D、140°

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13. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t= $\frac{9}{2}$ ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

15. 分解因式： $3 m^{3} - 18 m^{2} n + 27 m n^{2}$ =

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16. 化简； $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 2 x}$ ÷（ $\frac{4}{x + 2}$ ﹣1）= ．

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17. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= $\frac{1}{3}$ ，AC=6，则BD的长是．

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18. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．

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19. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0. $\dot{7}$ 为例进行说明：设0. $\dot{7}$ =x，由0. $\dot{7}$ =0.7777…可知，10x=7.7777…，所以10x﹣x=7，解方程，得x= $\frac{7}{9}$ ，于是．得0. $\dot{7}$ = $\frac{7}{9}$ ．将0. $\dot{3} \dot{6}$ 写成分数的形式是．

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三、计算题

20. 计算： $2 cos 45 ° - {(- \frac{1}{4})}^{- 1} - \sqrt{8} - {(π - \sqrt{3})}^{0}$

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四、解答题

21.
近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题
根据以上信息解答下列问题：
（1）根据统计图填空：m= ， A区域所对应的扇形圆心角为度；
（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？

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22. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： $\sqrt{6}$ ≈2.449，结果保留整数）

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23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）若BD=2 $\sqrt{3}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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24.
随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？

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25.
已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．
（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；
（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．

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26.
如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+x﹣ $\frac{3}{2}$ 与x轴相交于A、B两点，顶点为P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．

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读书时间（小时）	7	8	9	10	11
学生人数	6	10	9	8	7

t	0	1	2	3	4	5	6	7	…
h	0	8	14	18	20	20	18	14	…