湖南省邵阳市2019年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-11-28 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 在﹣6，0，2.5，|﹣3|这四个数中，最大的数是（）

A、﹣6 B、0 C、2.5 D、|﹣3|

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2. 长城总长约6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）　　

A、67×10⁵米 B、6.7×10⁶米 C、6.7×10⁵米 D、0.67×10⁷米

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3. 马小虎在学习有理数的运算时，做了如下6道填空题：①（﹣5）+5=0；②﹣5﹣（﹣3）=﹣8；③（﹣3）×（﹣4）=12；④ $(- \frac{7}{8}) \times (- \frac{8}{7})$ =1；⑤ $(- \frac{1}{2}) \div (- \frac{2}{3}) = \frac{1}{3}$ ；⑥（﹣4）³=﹣64．你认为他做对了（）

A、6题 B、5题 C、4题 D、3题

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4. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）

A、1000（1+x）²=1000+440 B、1000（1+x）²=440 C、440（1+x）²=1000 D、1000（1+2x）=1000+440

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5. 平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 中南商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
100
180
220
80
550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 在同一直角坐标系中，函数y= $\frac{k}{x}$ 和y=kx﹣3的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

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9. 小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（）

A、14分钟 B、17分钟 C、18分钟 D、20分钟

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10. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）

A、5 $\sqrt{5}$ B、10 $\sqrt{5}$ C、10 $\sqrt{3}$ D、15 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 若关于x的方程x²﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为．

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12. 现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金两．

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13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的x值为-3，则输出的y值为；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是．

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14. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走步．

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15. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测得MN=39m，则A，B两点间的距离是 m．

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16. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则 $\hat{A C}$ 的长为．

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17. 如图，等边三角形ABC的边长为9cm， $A D = A E = 6 c m$ ，连接DE，将 $△ A D E$ 绕点D逆时针旋转，得到 $△ D E F$ ，连接CF，则 $C F$ =cm．

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18. 如图，点A、B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ （x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）上，此时▱OABC的面积为．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、计算：（ $\sqrt{5}$ ﹣π）⁰﹣6tan30°+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+|1﹣ $\sqrt{3}$ |．

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} 4 (x - 1) \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < x - 4 \end{cases}$ ，并写出它的所有整数解．

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20. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.

请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、这次被调查的人数共有人，a=；

(2)、计算并补全频数分布直方图；

(3)、请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.

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21. 小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．

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22. 先化简，再求值：（a﹣2﹣ $\frac{5}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a - 3}{2 a + 4}$ ，其中a=（3﹣π）⁰+（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹ ．

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23. 如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30°，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45°．已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底．请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数. $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{2}$ ≈1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置．）

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24. 某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．

(1)、求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

(2)、若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？

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四、综合题

25.
如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

(1)、求证：CE⊥AB；

(2)、求证：PC是⊙O的切线；

(3)、若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．

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26.
如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．

(1)、求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；

(2)、若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

(3)、点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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颜色	黄色	绿色	白色	紫色	红色
数量（件）	100	180	220	80	550