浙教版数学九年级上册《相似三角形》章节提升试卷

试卷更新日期：2018-11-28 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）

A、8cm B、12cm C、30cm D、50cm

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2.
如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A₁处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h₁；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D₁的直线折叠，使点A落在DE边上的A₂处，称为第2次操作，折痕D₁E₁到BC的距离记为h₂；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D₂₀₁₄E₂₀₁₄到BC的距离记为h₂₀₁₅ ，到BC的距离记为h₂₀₁₅ ．若h₁=1，则h₂₀₁₅的值为（　　）

A、 $\frac{1}{2^{2015}}$ B、 $\frac{1}{2^{2014}}$ C、1- $\frac{1}{2^{2015}}$ D、2- $\frac{1}{2^{2014}}$

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3. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 $\sqrt{3}$ ；③tan∠DCF= $\frac{3 \sqrt{3}}{7}$ ；④△ABF的面积为 $\frac{12}{5} \sqrt{3}$ ．其中一定成立的有几个（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，点D是边AB上一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD，若△ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与△BAC相似，则CD的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{17} - 1}{2}$ B、2 C、4 $\sqrt{2}$ ﹣4 D、 $\frac{4}{3} \sqrt{3}$

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5. 如图，若果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：（1） $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{A C}{A E}$ ，（2） $\frac{A B}{A D}$ = $\frac{B C}{D E}$ ，（3）∠B=∠D，（4）∠C=∠AED，其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6.
在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（　　）

A、5× $(\frac{3}{2})$ ²⁰¹⁰ B、5× $(\frac{9}{4})$ ²⁰¹⁰ C、5× $(\frac{9}{4})$ ²⁰¹² D、5× $(\frac{3}{2})$ ⁴⁰²²

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7. 搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm² ，则被分隔开的△CON的面积为（　　）

A、96cm² B、48cm² C、24cm² D、以上都不对

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8.
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{4}{7}$

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10. 下列命题正确的有（　　）个
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似；
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c ，（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1；
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c ，则此△为等腰直角三角形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为．

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12. 如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作条．

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13. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为．

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14.
如图，在△ABC中，若DE∥BC， $\frac{A D}{D B}$ = $\frac{1}{2}$ ， DE=4cm，则BC的长为．

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15. 如图，等边 $Δ O A B$ 的边 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{5 \sqrt{3}}{x}$ $(x > 0)$ 图像上一点，若 $C$ 为 $A B$ 边的三等分点时，则等边 $Δ O A B$ 的边长为．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且 $cosa = \frac{4}{5}$ ．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或 $\frac{25}{2}$ ；
④CD²=CE•CA．
其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）

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17. 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．

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18.
已知实数a ， b ， c满足a+b+c=10，且，则的值是

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三、解答题

19. 如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t何值时，△APQ与△ABC相似？

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20. 如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．

(1)、说明点G是线段BC的一个三等分点；

(2)、请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．

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21.
如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．

(1)、求线段CD的长；

(2)、如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；

(3)、如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

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22.
数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．
（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；
（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．

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23. 如图1，抛物线 $y = - \frac{3}{16} x^{2}$ 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与 $x$ 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

(1)、求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 $S_{阴影}$ ；

(2)、如图2，直线AB与 $y$ 轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， $∠ P M N$ 为直角，边MN与AP相交于点N，设 $O M = t$ ，试探求：
① $t$ 为何值时 $Δ M A N$ 为等腰三角形；
② 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

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