辽宁省沈阳市2019年中考数学模拟卷

试卷更新日期：2018-11-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数是有理数的是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、π

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2. 2018年国庆假期里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班近77800班，将77800用科学记数法表示应为（）.

A、 0.778×10⁵ B、7.78×10⁵ C、7.78×10⁴ D、77.8×10³

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3. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a³+a³=a⁶ B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、（﹣a³）²=a⁶ D、a¹²÷a²=a⁶

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5. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）

A、（﹣2，3） B、（2，﹣3） C、（3，﹣2） D、（﹣2，﹣3）

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6. 一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 的图象不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）

A、在某中学抽取200名女生 B、在安顺市中学生中抽取200名学生 C、在某中学抽取200名学生 D、在安顺市中学生中抽取200名男生

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8. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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9. 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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10. 顺次连接一个四边形各边的中点，如果所得的四边形是正方形，那么原来的四边形是（）

A、矩形 B、菱形 C、平行四边形 D、对角线互相垂直且相等的四边形

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二、填空题

11. 分解因式：xy²﹣4x= ．

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12. 化简：（ $\frac{x}{x - 3}$ + $\frac{2}{3 - x}$ ）• $\frac{x - 3}{x - 2}$ = ．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ 6 - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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14. 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.017
0.021
0.019
则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是．

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15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．

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16. 如图9，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE
③AF：BE=2：3 ④ $S_{A F O E} ： S_{△ C O D} = 2 ： 3$
其中正确的结论有。（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算：( $\frac{1}{2}$ )^－¹－|－1＋ $\sqrt{2}$ |＋2cos45°＋(－1－ $\sqrt{3}$ )⁰.

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18. 如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．

(1)、求证：△AFN≌△CEM；

(2)、若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．

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19. 用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．

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20. 随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
组别
家庭年文化教育消费金额x（元）
户数
A
x≤5000
36
B
5000＜x≤10000
m
C
10000＜x≤15000
27
D
15000＜x≤20000
15
E
x＞20000
30

(1)、本次被调查的家庭有户，表中m＝；

(2)、本次调查数据的中位数出现在组，扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；

(3)、这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有多少户？

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21. 2013年，某市一楼盘以毎平方米5000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2015年的均价为每平方米4050元．

(1)、求平均每年下调的百分率；

(2)、假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金45万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

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22. 如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=5，DF= $\sqrt{17}$ ，求⊙O的半径．

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23.
如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．
（1）求m的值。
（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．

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24. 如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

(1)、证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；②推断： AG∶BE的值为：

(2)、探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

(3)、拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2 $\sqrt{2}$ ，则BC= ．

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25. 综合与探究
如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，C．

(1)、求抛物线的解析式

(2)、点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；

(3)、如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N
①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；
②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax²+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ $\frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ ）

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组别	家庭年文化教育消费金额x（元）	户数
A	x≤5000	36
B	5000＜x≤10000	m
C	10000＜x≤15000	27
D	15000＜x≤20000	15
E	x＞20000	30

选手	甲	乙	丙	丁
方差	0.023	0.017	0.021	0.019