2015-2016学年江西省抚州市崇仁二中高一下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-24 类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²﹣2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）

A、{x|x＜﹣2} B、{x|x＞3} C、{x|﹣1＜x＜2} D、{x|2＜x＜3}

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2. 对任意实数a，b，c，d，命题：

①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac²＞bc²；
③若ac²＞bc² ，则a＞b．
其中真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 在△ABC中，已知a=40，b=20 $\sqrt{2}$ ，A=45°，则角B等于（）

A、60° B、60°或120° C、30° D、30°或150°

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4. 若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₂+a₁₀=4，则S₁₁的值为（）

A、12 B、18 C、22 D、44

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5. 不等式 $\frac{x - 1}{x}$ ≥2的解集为（）

A、[﹣1，0） B、[﹣1，+∞） C、（﹣∞，﹣1] D、（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）

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6. 设变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} 3 x + y - 6 \geq 0 \\ x - y - 2 \leq 0 \\ y - 3 \leq 0 \end{matrix}$ ，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）

A、﹣7 B、﹣4 C、1 D、2

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7. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不确定

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8. 数列1 $\frac{1}{2}$ ，2 $\frac{1}{4}$ ，3 $\frac{1}{8}$ ，4 $\frac{1}{16}$ …前n项的和为（）

A、 $\frac{1}{2^{n}}$ + $\frac{n^{2} + n}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2^{n}}$ + $\frac{n^{2} + n}{2}$ +1 C、﹣ $\frac{1}{2^{n}}$ + $\frac{n^{2} + n}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2^{n + 1}}$ + $\frac{n^{2} - n}{2}$

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9. 在正项等比数列{a_n}中，a₁和a₁₉为方程x²﹣10x+16=0的两根，则a₈•a₁₀•a₁₂等于（）

A、16 B、32 C、64 D、256

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10. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为3 $\sqrt{3}$ ，那么b等于（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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11. 当x＞1时，不等式x+ $\frac{1}{x - 1}$ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、（﹣∞，2] B、[2，+∞） C、[3，+∞） D、（﹣∞，3]

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12. 已知不等式m²+（cos²θ﹣5）m+4sin²θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、0≤m≤4 B、1≤m≤4 C、m≥4或m≤0 D、m≥1或m≤0

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二、填空题

13. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A= ．

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14. 若x＞0，y＞0且 $\frac{1}{x} + \frac{4}{y}$ =1，则x+y的最小值是．

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15. 正项数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n₊₁²+a_n_﹣₁²（n∈N^* ， n≥2），则a₇= ．

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16. 在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为．

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三、解答题

17. 解不等式： $\frac{x}{x^{2} - 8 x + 15}$ ≥2．

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18. 已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求角A；

(2)、若a=2 $\sqrt{3}$ ，b+c=4，求△ABC的面积．

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19. 解关于x的不等式12x²﹣ax＞a²（a∈R）．

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20. 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（ $\sqrt{3}$ ﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 $\sqrt{3}$ 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

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21. 设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的公比为q，已知b₁=a₁ ， b₂=2，q=d，S₁₀=100．

(1)、求数列{a_n}，{b_n}的通项公式

(2)、当d＞1时，记c_n= $\frac{a_{n}}{b_{n}}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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