2015-2016学年河南省周口市商水一中高一下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 若sinα= $\frac{4}{5}$ ，且α是第二象限的角，则tanα=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、﹣ $\frac{4}{3}$ C、 $\pm \frac{3}{4}$ D、± $\frac{4}{3}$

查看试题解析
2. 下列命题中：

①若 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =0，则 $\vec{a}$ = $\vec{0}$ 或 $\vec{b}$ = $\vec{0}$ ；
②若| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |，（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ）•（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）=0；
③若 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ = $\vec{a}$ • $\vec{c}$ ，则 $\vec{b}$ = $\vec{c}$ ；
④若 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ， $\vec{b}$ ∥ $\vec{c}$ ，则 $\vec{a}$ ∥ $\vec{c}$ ；
其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
3. 在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法判定

查看试题解析
4. 已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2 $\vec{A C}$ + $\vec{C B}$ = $\vec{0}$ ，则向量 $\vec{O C}$ 等于（）

A、 $\frac{2}{3} \vec{O A}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ $\vec{O B}$ B、﹣ $\frac{1}{3}$ $\vec{O A}$ + $\frac{2}{3}$ $\vec{O B}$ C、2 $\vec{O A}$ ﹣ $\vec{O B}$ D、﹣ $\vec{O A}$ ﹣2 $\vec{O B}$

查看试题解析
5. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则 $\sin (2 θ + \frac{π}{4})$ 的值为（）

A、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$

查看试题解析
6. 函数f（x）是周期为π的偶函数，且当 $x \in [0 ， \frac{π}{2})$ 时， $f (x) = \sqrt{3} \tan x - 1$ ，则 $f (\frac{8 π}{3})$ 的值是（）

A、﹣4 B、﹣2 C、0 D、2

查看试题解析
7. 若3cos（2α+β）+5cosβ=0，则tan（α+β）tanα的值为（）

A、±4 B、4 C、﹣4 D、1

查看试题解析
8. 给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y）， $f (x + y) = \frac{f (x) + f (y)}{1 - f (x) f (y)}$ ．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）

A、f（x）=3^x B、f（x）=sinx C、f（x）=log₂x D、f（x）=tanx

查看试题解析
9. 在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且 $\vec{A D}$ • $\vec{A B}$ = $\vec{A D}$ • $\vec{A C}$ ，则 $\vec{A D}$ • $\vec{A B}$ 的值为（）

A、0 B、4 C、8 D、﹣4

查看试题解析
10. 已知θ为锐角，且sin（θ﹣ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{\sqrt{2}}{10}$ ，则tan2θ=（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、﹣ $\frac{24}{7}$ D、 $\frac{24}{7}$

查看试题解析
11. 设向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足| $\vec{a}$ |=2， $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 方向上的投影为1，若存在实数λ，使得 $\vec{a}$ 与 $\vec{a}$ ﹣λ $\vec{b}$ 垂直，则λ=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、3

查看试题解析
12. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的 $\vec{a} = (m ， n) ， \vec{b} = (p ， q)$ ，令 $\vec{a} ⊙ \vec{b} = m q - n p$ ，下面说法错误的是（）

A、若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则 $\vec{a}$ ⊙ $\vec{b}$ =0 B、 $\vec{a}$ ⊙ $\vec{b}$ = $\vec{b}$ ⊙ $\vec{a}$ C、对任意的λ∈R，有 $(λ \vec{a})$ ⊙ $\vec{b}$ = $λ (\vec{a}$ ⊙ $\vec{b}$ ） D、（ $\vec{a}$ ⊙ $\vec{b}$ ）²+（ $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ）²=| $\vec{a}$ |²| $\vec{b}$ |²

查看试题解析

二、填空题

13. （1+tan17°）（1+tan28°）=

查看试题解析
14. 若 $\frac{1}{2}$ （tanx+sinx）﹣ $\frac{1}{2}$ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ $\frac{3 π}{4}$ ， $\frac{5}{4}$ π]恒成立，则k的取值范围是．

查看试题解析
15. $f_{1} (x) = \sin (\frac{3 π}{2} + x) \cos x$ ，f₂（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f₁（x）﹣f₂（x），则f（x）的单调递增区间是．

查看试题解析
16. 将函数f（x）= $\sqrt{2}$ sin（2x﹣ $\frac{π}{4}$ ）+1的图象向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质（填入所有正确的序号）
①最大值为 $\sqrt{2}$ ，图象关于直线x= $\frac{3 π}{4}$ 对称；②在（﹣ $\frac{π}{2}$ ，0）上单调递增，且为偶函数；③最小正周期为π；④图象关于点（ $\frac{π}{4}$ ，0）对称，⑤在（0， $\frac{π}{4}$ ）上单调递增，且为奇函数．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知﹣ $\frac{π}{2}$ ＜x＜0，则sinx+cosx= $\frac{1}{5}$ ．

（I）求sinx﹣cosx的值；
（Ⅱ）求 $\frac{3 \sin^{2} \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + \frac{2 x}{2}}{\tan x + \frac{1}{\tan x}}$ 的值．

查看试题解析
18. 已知： $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 是同一平面上的三个向量，其中 $\vec{a}$ =（1，2）．

(1)、若| $\vec{c}$ |=2 $\sqrt{5}$ ，且 $\vec{c}$ ∥ $\vec{a}$ ，求 $\vec{c}$ 的坐标．

(2)、若| $\vec{b}$ |= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，且 $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ 与2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 垂直，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角θ

查看试题解析
19. 已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x²﹣5x+6=0的两根．

①求α+β的值．
②求cos（α﹣β）的值．

查看试题解析
20. 已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．

(1)、求函数f（x）的单调递增区间；

(2)、将函数y=f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．

查看试题解析
21. 如图，在四边形ABCD中， $\vec{B C} = λ \vec{A D} (λ \in$ R）， $| \vec{A B} | = | \vec{A D} | = 2$ ， $| \vec{C B} - \vec{C D} | = 2 \sqrt{3}$ ，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．求：

(1)、λ的值；

(2)、 $\vec{C B} \cdot \vec{B A}$ 的值．

查看试题解析
22. 已知向量 $a = (\cos \frac{3 x}{2} ， \sin \frac{3 x}{2})$ ， $b = (\cos \frac{x}{2} ， - \sin \frac{x}{2})$ ，且 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ ，f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ﹣2λ| $\vec{a} + \vec{b}$ |（λ为常数），求：

(1)、 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ 及| $\vec{a} + \vec{b}$ |；

(2)、若f（x）的最小值是 $- \frac{3}{2}$ ，求实数λ的值．

查看试题解析