2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下面几种推理是类比推理的是（）
①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，得出所有三角形的内角和都是180°；
②由f（x）=cosx，满足f（﹣x）=f（x），x∈R，得出f（x）=cosx是偶函数；
③由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值．

A、①② B、③ C、①③ D、②③

查看试题解析
2. 用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x²﹣1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是（）

A、假设a，b都不大于0 B、假设a，b至多有一个大于0 C、假设a，b都大于0 D、假设a，b都小于0

查看试题解析
3. 若平面α，β的法向量分别为 $\vec{n_{1}}$ =（2，﹣3，5）， $\vec{n_{2}}$ =（﹣3，1，2），则（）

A、α∥β B、α⊥β C、α，β相交但不垂直 D、以上均不正确

查看试题解析
4. 函数y=cos2x在点 $(\frac{π}{4} ， 0)$ 处的切线方程是（）

A、4x+2y+π=0 B、4x﹣2y+π=0 C、4x﹣2y﹣π=0 D、4x+2y﹣π=0

查看试题解析
5. 一质点做直线运动，由始点起经过t s后的距离为s= $\frac{1}{4}$ t⁴﹣4t³+16t² ，则速度为零的时刻是（）

A、4s末 B、8s末 C、0s与8s末 D、0s，4s，8s末

查看试题解析
6. 已知1³+2³+3³+…+n³= $\frac{n^{2} {(a n + b)}^{2}}{4}$ 对一切n∈N₊都成立，那么a，b的可能值为（）

A、a=b=1 B、a=1，b=2 C、a=2，b=1 D、不存在这样的a，b

查看试题解析
7. 下列叙述中正确的是（）

A、若a，b，c∈R，则“ax²+bx+c≥0”的充分条件是“b²﹣4ac≤0” B、若a，b，c∈R，则“ab²＞cb²”的充要条件是“a＞c” C、“直线a∥b”是“直线a⊥平面α，直线b⊥平面α”的必要条件 D、b²=ac是a，b，c成等比数列的充要条件

查看试题解析
8. 已知复数z= $\frac{5}{1 - 2 i}$ ，则复数z的共轭复数所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
9. 函数f（x）=2x²﹣lnx的递增区间是（）

A、（0， $\frac{1}{2}$ ） B、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，0）及（ $\frac{1}{2} ， + \infty$ ） C、（ $\frac{1}{2} ， + \infty$ ） D、（ $- \infty ， \frac{1}{2}$ ）及（0， $\frac{1}{2}$ ）

查看试题解析
10. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y= $\sqrt{3}$ x，它的一个焦点在抛物线y²=24x的准线上，则双曲线的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{27} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{27} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{108} - \frac{y^{2}}{36} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{108} = 1$

查看试题解析
11. 由抛物线y=x²﹣x，直线x=﹣1及x轴围成的图形的面积为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

查看试题解析
12. 设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为（）

A、 $\frac{1}{2}$ $\sqrt[3]{\frac{2 V}{π}}$ B、 $\frac{1}{2}$ $\sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ C、2 $\sqrt[3]{\frac{2 V}{π}}$ D、2 $\sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点C₁到平面A₁BD的距离是．

查看试题解析
14. 一条水管中水流速度v（单位：m³/s）是时间t（单位：s）的函数：v=2t+cost，则前10s水管中流过的水量是 m³ ．

查看试题解析
15. 若△ABC为等腰三角形，∠ABC= $\frac{2}{3}$ π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为．

查看试题解析
16. 设x³+ax+b=0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是．（写出所有正确条件的编号）
①a=b=﹣3；②a=﹣3，b=2；③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知a，b，c，d都是实数，且a²+b²=1，c²+d²=4，
求证：|ac+bd|≤2．

查看试题解析
18. 设函数f（x）=﹣x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xOy平面上点A、B的坐标分别为（x₁ ， f（x₁））、（x₂ ， f（x₂）），该平面上动点P满足 $\vec{P A} \cdot \vec{P B}$ =4．求：

(1)、求点A、B的坐标；

(2)、求动点P的轨迹方程．

查看试题解析
19. 如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求二面角D﹣A₁C﹣E的余弦值．

查看试题解析
20. 已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．

(1)、证明：当x＞0时，f（x）＜x；

(2)、证明：当k＜1时，存在x₀＞0，使得对任意的x∈（0，x₀），恒有f（x）＞g（x）．

查看试题解析