2015-2016学年河北省邯郸市鸡泽、馆陶、春光三县联考高一下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-03-24 类型：期中考试

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一、选择题：

1. cos600°=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 如果角θ的终边经过点（﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2} ， \frac{1}{2}$ ），则tanθ=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、- $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3. 半径为10cm，面积为100cm²的扇形中，弧所对的圆心角为（）

A、2弧度 B、2° C、2π弧度 D、10弧度

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4. 函数 $y = 2 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ 的周期，振幅，初相分别是（）

A、 $\frac{π}{4} ， 2 ， \frac{π}{4}$ B、 $4 π ， - 2 ， - \frac{π}{4}$ C、 $4 π ， 2 ， \frac{π}{4}$ D、 $2 π ， 2 ， \frac{π}{4}$

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5. 对于非零向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ ，下列命题中正确的是（）

A、 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ⇒ $\vec{a}$ =0或 $\vec{b}$ =0 B、 $\vec{a}$ ∥ $\vec{b}$ ⇒ $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影为 $| \vec{b} |$ C、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ⇒ $\vec{a} \cdot \vec{b} = (\vec{a} \cdot \vec{b})$ ² D、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ⇒ $\vec{a} = \vec{b}$

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6. 为了得到函数 $y = \sin (3 x + \frac{π}{6})$ 的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{6}$ B、向左平移 $\frac{π}{18}$ C、向右平移 $\frac{π}{6}$ D、向右平移 $\frac{π}{18}$

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7. 已知 $\vec{e_{1}}$ 和 $\vec{e_{2}}$ 是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（）

A、 $\vec{e_{1}}$ 和 $\vec{e_{1}}$ + $\vec{e_{2}}$ B、 $\vec{e_{1}}$ ﹣2 $\vec{e_{2}}$ 和 $\vec{e_{1}}$ ﹣ $\vec{e_{2}}$ C、 $\vec{e_{1}}$ + $\vec{e_{2}}$ 和 $\vec{e_{1}}$ ﹣ $\vec{e_{2}}$ D、2 $\vec{e_{1}}$ ﹣ $\vec{e_{2}}$ 和 $\frac{1}{2}$ $\vec{e_{2}}$ ﹣ $\vec{e_{1}}$

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8. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A、A=2，φ= $\frac{π}{4}$ B、A=2，φ= $\frac{π}{6}$ C、A=2 $\sqrt{2}$ ，φ= $\frac{π}{3}$ D、A=2 $\sqrt{2}$ ，φ= $\frac{π}{6}$

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9. 函数f（x）= $\sqrt{3}$ sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0，f（x）+f（x+ $\frac{π}{2}$ ）=0，则f（ $\frac{π}{4}$ ）=（）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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10. 已知点A是半径为1的⊙O外一点，且AO=2，若M，N是⊙O一条直径的两个端点，则 $\vec{A M} \cdot \vec{A N}$ =（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. 已知锐角α满足 $\sqrt{3}$ sinα+cosα= $\frac{8}{5}$ ，则tan（ $α + \frac{π}{6}$ ）=（）

A、﹣ $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\pm \frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12. 下列是有关三角形ABC的几个命题，

①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
②若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
③若（ $\vec{A B}$ + $\vec{A C}$ ）• $\vec{B C}$ =0，则△ABC是等腰三角形；
④若cosA=sinB，则△ABC是直角三角形；
其中正确命题的个数是（）

A、.1 B、.2 C、3 D、4

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二、填空题：

13. 已知| $\vec{a}$ |=2，| $\vec{b}$ |=4， $\vec{a}$ ⊥（ $\vec{b}$ ﹣ $\vec{a}$ ），则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角是．

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14. △ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则 $\vec{A B}$ • $\vec{B C}$ + $\vec{B C}$ • $\vec{C A}$ + $\vec{C A}$ • $\vec{A B}$ = ．

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15. 已知tanα，tanβ是方程x²+6x+7=0的两个根，且α，β∈（- $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ），则α+β= ．

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16. 关于下列命题：

①函数y=tanx的一个对称中心是（ $\frac{π}{2}$ ，0）；
②函数y=cos2（ $\frac{π}{4}$ ﹣x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的一条对称轴是x=﹣ $\frac{π}{12}$ ；
④函数y=sin（x+ $\frac{π}{4}$ ）在闭区间[﹣ $\frac{π}{2}$ ， $\frac{π}{2}$ ]上是增函数．
写出所有正确的命题的题号．

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三、解答题：

17. 化简求值 $\sin 50^{\circ} (1 + \sqrt{3} \tan 10^{\circ})$ ．

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18. 已知cos（ $\frac{π}{4}$ +x）= $\frac{4}{5}$ ，x∈（﹣ $\frac{π}{2}$ ，﹣ $\frac{π}{4}$ ），求 $\frac{\sin 2 x - 2 \sin^{2} x}{1 + \tan x}$ 的值．

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19. 已知平面上三个向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．

(1)、求（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）• $\vec{c}$ 的值；

(2)、若|k $\vec{a}$ + $\vec{b}$ + $\vec{c}$ |＞1（k∈R），求k的取值范围．

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20. 设向量 $\vec{a}$ =（sinx，cosx）， $\vec{b}$ =（cosx，sinx），x∈R，函数f（x）= $\vec{a}$ •（ $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ ）．

(1)、求函数f（x）的最小正周期；

(2)、当x∈[- $\frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{4}$ ]时，求函数f（x）的值域．

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21. 已知： $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 、 $\vec{c}$ 是同一平面上的三个向量，其中 $\vec{a}$ =（1，2）．

(1)、若| $\vec{c}$ |=2 $\sqrt{5}$ ，且 $\vec{c}$ ∥ $\vec{a}$ ，求 $\vec{c}$ 的坐标．

(2)、若| $\vec{b}$ |= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，且 $\vec{a}$ +2 $\vec{b}$ 与2 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 垂直，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角θ

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22. 已知向量 $\vec{a} = (\cos \frac{3 x}{2} ， \sin \frac{3 x}{2})$ ， $\vec{b} = (\cos \frac{x}{2} ， - \sin \frac{x}{2})$ ，且 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ ，f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$ ﹣2λ| $\vec{a} + \vec{b}$ |（λ为常数），
求：

(1)、 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ 及| $\vec{a} + \vec{b}$ |；

(2)、若f（x）的最小值是 $- \frac{3}{2}$ ，求实数λ的值．

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