2015-2016学年江西省宜春三中高二下学期期中数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-03-24 类型：期中考试

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一、选择题

1. 在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 曲线y=x³﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）

A、y=x﹣1 B、y=﹣x+1 C、y=2x﹣2 D、y=﹣2x+2

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3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A、假设三内角都不大于60度 B、假设三内角都大于60度 C、假设三内角至多有一个大于60度 D、假设三内角至多有两个大于60度

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4. 设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 直线y=3x与曲线y=x²围成图形的面积为（）

A、 $\frac{27}{2}$ B、9 C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{27}{4}$

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6. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有（）

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

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7. 已知C_n₊₁⁷﹣C_n⁷=C_n⁸ ，那么n的值是（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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8. 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（）

A、假设n=2k+1（k∈N^*）正确，再推n=2k+3正确 B、假设n=2k﹣1（k∈N^*）正确，再推n=2k+1正确 C、假设n=k（k∈N^*）正确，再推n=k+1正确 D、假设n=k（k≥1）正确，再推n=k+2正确

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9. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）

A、6种 B、12种 C、24种 D、30种

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10. ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ 展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（）

A、﹣20 B、﹣15 C、15 D、20

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11. 若（2x﹣1）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），则 $\frac{1}{2}$ + $\frac{a_{2}}{2^{2} a_{1}}$ + $\frac{a_{3}}{2^{3} a_{1}}$ +…+ $\frac{a_{2016}}{2^{2016} a_{1}}$ =（）

A、﹣ $\frac{1}{2015}$ B、 $\frac{1}{2016}$ C、﹣ $\frac{1}{4030}$ D、 $\frac{1}{4032}$

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12. 已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（）

A、（﹣∞，e⁴） B、（e⁴ ， +∞） C、（﹣∞，0） D、（0，+∞）

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二、填空题

13. 由y=x³ ， y²=x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为．

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14. 已知f（x）=∫₀^x（2t﹣4）dt，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值为．

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15. 已知函数f（x）= $\frac{1}{2} x^{2}$ ﹣2ax﹣alnx在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是．

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16. 观察下列等式：1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，根据上述规律，得到一般结论是．

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三、解答题

17. 计算

(1)、已知f（x）=（x²+2x）e^x ，求f′（﹣1）；

(2)、∫ $_{0}^{π}$ cos² $\frac{x}{2}$ dx．

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18. 实数m取何值时，复数z=m²﹣1+（m²﹣3m+2）i

(1)、是实数；

(2)、是纯虚数；

(3)、复数z在复平面内表示的点在第二象限．

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19. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：

(1)、可组成多少个无重复数字的自然数？

(2)、可组成多少个无重复数字的四位偶数？

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20. 已知在（ $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{2 \sqrt[4]{x}}$ ）ⁿ的展开式中，前三项的系数成等差数列；

(1)、求n；

(2)、求展开式中的有理项．

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21. 已知函数f（x）=ax³+bx²+2x在x=﹣1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值：
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x³﹣2x²﹣x+m=0在[ $\frac{1}{2}$ ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=x²﹣2lnx．

(1)、求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增．

(2)、若f（x）≥2tx﹣ $\frac{1}{x^{2}}$ 在x∈（0，1]内恒成立，求实数t的取值范围．

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