河南省豫西名校2018-2019学年高一上学期数学第一次联考试卷

试卷更新日期：2018-11-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x^{2} = x}$ ，那么（）

A、0 $\in$ A B、1 $\notin$ A C、 ${1} \in$ A D、｛0，1｝≠A

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2. 已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（）

A、可以是点 B、必须是实数 C、可以是方程 D、可以是三角形

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3. 设集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝{1，2，3}，N＝｛2，3，4｝，则 $C_{U} (M \cap^{} N)$ ＝（）

A、{1，2} B、{2，3} C、{2，4} D、{1，4}

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4. 下列各组函数中， $f (x)$ 与 $g (x)$ 相等的是（）．

A、 $f (x) = x - 1$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x} - 1$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = x$ C、 $f (x) = | x |$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = ln x^{2}$ ， $g (x) = 2 ln x$

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5. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．

A、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = - x^{3}$ D、 $y = {log}_{3} (- x)$

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6. 函数 $f (x) = x^{5} + x^{3} + x$ 的图象（）

A、关于 $y$ 轴对称 B、关于直线 $y = x$ 对称 C、关于坐标原点对称 D、关于直线 $y = - x$ 对称

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7. 若函数 $y = {log}_{a} x (a > 0 ，$ 且 $a \neq 1$ ）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列各函数中，值域为 $(0 ， + \infty)$ 的是（）

A、 $y = 2^{- \frac{x}{2}}$ B、 $y = \sqrt{1 - 2^{x}}$ C、 $y = x^{2} + x + 1$ D、 $y = 3^{\frac{1}{x + 1}}$

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9. 函数 $f (x) = 4 x^{2} - a x - 8$ 在区间 $(4 ， + \infty)$ 上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \leq 32$ B、 $a \geq 32$ C、 $a \geq 16$ D、 $a \leq 16$

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10. 设 $a = {1.2}^{\frac{1}{2}} ， b = {0.9}^{\frac{1}{2}} ， c = {1.1}^{\frac{1}{2}}$ 它们的大小关系是（）

A、c<a<b B、a<c<b C、b<a<c D、c<b<a

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11. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} (1 - 3 a) x + 10 a ， (x \leq 7) \\ a^{x - 7} ， (x > 7) \end{matrix}$ 是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A、 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{3} ， \frac{6}{11}]$ C、 $[\frac{1}{2} ， \frac{2}{3})$ D、 $(\frac{1}{2} ， \frac{6}{11}]$

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12. 若函数 $f (x) = {log}_{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 4 x + 5)$ 在区间 $(3 m - 2 ， m + 2)$ 内单调递增，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{4}{3} ， 3]$ B、 $[\frac{4}{3} ， 2]$ C、 $[\frac{4}{3} ， 2)$ D、 $[\frac{4}{3} ， + \infty)$

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 的定义域为.

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14. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} l n x ， x > 0 \\ 3^{x} ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则 $f [f (\frac{1}{e})]$ 的值是

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15. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + 2 a x + 1$ 在 $[- 3 ， 2]$ 上的最大值为 $4$ ，则实数 $a =$ ．

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16. 下列结论：
①y＝π^x是指数函数②函数 $y = \sqrt{x^{2} - 2018} + \sqrt{2018 - x^{2}}$ 既是偶函数又是奇函数③函数 $y = \frac{1}{x}$ 的单调递减区间是 $(- \infty ， 0) \cup^{} (0 ， + \infty)$ ④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量⑤ ${(1 ， 2)}$ 与 ${(2 ， 1)}$ 表示同一个集合⑥所有的单调函数都有最值
其中正确命题的序号是。

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三、解答题

17. 已知集合 $A = {x | x^{2} - p x - 2 = 0} ， B = {x | x^{2} + q x + r = 0}$ ，若 $A \cup^{} B = {- 2 ， 1 ， 5}$ ， $A \cap^{} B = {- 2}$ ，求p＋q＋r的值

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18. 化简求值

(1)、 ${(\frac{8}{27})}^{\frac{2}{3}} + {(0.008)}^{- \frac{2}{3}} \times \frac{2}{25}$

(2)、 $125^{\frac{2}{3}} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(\frac{1}{27})}^{- \frac{1}{3}} + 100^{\frac{1}{2}} + \frac{lg 3 + \frac{1}{4} lg 9 - lg \sqrt{3}}{lg 81 - lg 27}$

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19. 已知集合 $A = {x | \frac{1}{8} \leq 2^{x - 2} \leq 16} ， B = {x | 2 m + 1 \leq x \leq 3 m - 1}$

(1)、求集合A

(2)、若B $\subseteq$ A，求实数m的取值范围.

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20. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，且当x≤0时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，现已画出函数 $f (x)$ 在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象

(1)、求函数 $f (x) (x \in R)$ 的解析式

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - 2 a x + 1 (x \in [1 ， 2])$ ，求函数g(x)的最小值

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21. 已知A，B，C是函数 $f (x) = e^{x}$ 图象上的三点，它们的横坐标依次为t，t＋2，t＋4，其中e＝2.71828…为自然对数的底数

(1)、求△ABC面积S关于的函数关系式S＝g(t)；

(2)、用单调性的定义证明函数 $y = g (t) + g (- t)$ 在［0，＋∞）上是增函数

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22. 已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足（1）f(1)=3（2）对于任意的 $u ， v \in R$ ，总有 .（3）对于任意的 $u ， v \in R ， u - v \neq 0 ， (u - v) [f (u) - f (v)] > 0$
（I）求f(0)及f(－1)的值
（II）求证：函数y＝f(x)－1为奇函数
（III）若 $f (\frac{1}{2} m^{2}) - 2 f (m - \frac{1}{2}) > - 2$ ，求实数m的取值范围

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