人教新课标A版必修1数学3.1.2用二分法求方程的近似解同步检测

试卷更新日期：2015-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用二分法研究函数f（x）=x³+2x﹣1的零点的第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x₀∈（0.0.5），第二次计算__________，以上横线应填的内容为（）

A、（0，0.5），f（0.25） B、（0，1），f（0.25） C、（0.5，1），f（0.75） D、（0，0.5），f（0.125）

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3. 下列函数中不能用二分法求零点的是（）

A、f（x）=3x﹣1 B、f（x）=x³ C、f（x）=|x| D、f（x）=lnx

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4. 因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点，现用一台天平，通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量（）次．

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）的零点的区间上的是（）

A、[﹣2.1，1] B、[1.9，2.3] C、[4.1，5] D、[5，6.1]

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6. 函数f（x）=lgx﹣ 的下列函数中不能用二分法求零点的是（）

A、（0，1] B、（1，10] C、（10，100] D、（100，+∞）

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7. 下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列是关于函数y=f（x），x∈[a，b]的几个命题：
①若x₀∈[a，b]且满足f（x₀）=0，则（x₀ ， 0）是f（x）的一个零点；
②若x₀是f（x）在[a，b]上的零点，则可用二分法求x₀的近似值；
③函数f（x）的零点是方程f（x）=0的根，但f（x）=0的根不一定是函数f（x）的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．
那么以上叙述中，正确的个数为（）

A、0 B、1 C、3 D、4

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9. 在“近似替代”中，函数f（x）在区间[x_i ， x_i+1]上的近似值（）

A、只能是左端点的函数值f（x_i） B、只能是右端点的函数值f（x_i+1） C、可以是该区间内的任一函数值f（ξ_i）（ξ_i∈[x_i ， x_i+1]） D、以上答案均正确

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10. 如图所示，以下每个函数都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 用二分法求方程x³﹣2x﹣5=0在区间[2，3]上的实根，取区间中点x₀=2.5，则下一个有根区间是（）

A、[2，2.5] B、[2.5，3] C、 $[\frac{5}{2}, \frac{11}{4}]$ D、以上都不对

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12. 在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[﹣2，4]，则第三次所取的区间可能是（）

A、[1，4] B、[﹣2，1] C、[﹣2， $\frac{5}{2}$ ] D、[﹣ $\frac{1}{2}$ ，1]

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13. 在利用二分法求方程3^x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，若f（2）＞0，f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根会出现在下列哪一区间内（）

A、（1，1.5） B、（1.5，1.75） C、（1.75，2） D、不能确定

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二、填空题

14. 若函数f（x）=x³+x²+2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据
f （1）=﹣2
f （1.5）=0.625
f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260
f （1.4375）=0.162
f （1.40625）=﹣0.054
如下：那么方程x³+x²+2x﹣2的一个近似根（精确到0.1）为．

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15. 用二分法研究函数f（x）=x³+3x﹣1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x₀∈ ，第二次应计算，这时可判断x₀∈ ．

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16.
下列函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是．

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17. 设f（x）=3x²+3x﹣8，用二分法求方程3x²+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间内．

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18. 已知f（x）图象是一条连续的曲线，且在区间（a，b）内有唯一零点x₀ ，用“二分法”求得一系列含零点x₀的区间，这些区间满足（a，b）⊃（a₁ ， b₁）⊃（a₂ ， b₂）⊃…⊃（a_k ， b_k）．若f（a）＜0，f（b）＞0，则f（a_k）的符号为．（填：“正“，“负“，“正、负、零均可能“）

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19. 设x₀是方程8﹣x=lgx的解，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），则k= ．

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20. 用二分法求方程f（x）=0在区间（0，2）的近似根，f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625，f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260，下一个求f（m），则m= ．

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21.
设方程2^x+x=4的根为x₀ ，若x₀∈（k﹣ $\frac{1}{2}$ ，k+ $\frac{1}{2}$ ），则整数k= ．

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22. 甲、乙、丙、丁四位同学得到方程2x+e^﹣^0.3x﹣100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次为①50；②50.1；③49.5；④50.001，你认为的答案为最佳近似解（请填甲、乙、丙、丁中的一个）

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23. 若方程lnx+2x﹣10=0的解为x₀ ，则不小于x₀的最小整数是．

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24.
用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．若给定精确度ε=0.01，取区间的中点，计算得f（2）•f（x₁）＜0，则此时零点x₀∈ ．（填区间）

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f （1）=﹣2	f （1.5）=0.625	f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260	f （1.4375）=0.162	f （1.40625）=﹣0.054