人教新课标A版必修1数学3.1.1方程的根与函数的零点同步检测

试卷更新日期：2015-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. y＝x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是( )

A、2；2 B、(2，0)；2 C、－2；－2 D、(－2，0)；－2

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2. 函数f(x)＝x²＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )

A、a<4 B、a>4 C、a≤4 D、a≥4

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3. 函数f(x)＝x²＋x＋3的零点的个数是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 函数f(x)＝ax²＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是( )

A、－1 B、1 C、－2 D、2

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5. 设函数f(x)＝x³－^x^－²的零点为x₀ ，则x₀所在的区间是( )

A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)

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6. 若函数f(x)的零点与g(x)＝4^x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( )

A、f(x)＝4x－1 B、f(x)＝(x－1)² C、f(x)＝e^x－1 D、f(x)＝ln

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7. 函数f(x)＝log₅(x－1)的零点是( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 根据表格中的数据，可以判断方程e^x－x－2＝0必有一个根在区间( )
x
－1
0
1
2
3
e^x
0.37
1
2.78
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5

A、(－1，0) B、(0，1) C、(1，2) D、(2，3)

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9. 函数f(x)＝ $\{\begin{matrix} x^{2} + 2 x - 3 (x \leq 0) \\ - 2 + \ln x (x > 0) \end{matrix}$ 的零点个数为( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx²－ax的零点是( )

A、0，2 B、0，－ $\frac{1}{2}$ C、0， $\frac{1}{2}$ D、2， $\frac{1}{2}$

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11. 若函数f(x)＝x²＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )

A、a＜1 B、a＞1 C、a≤1 D、a≥1

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12. 函数f(x)＝lnx－ $\frac{2}{x}$ 的零点所在的大致区间是( )

A、(1，2) B、(2，3) C、(3，4) D、(e，3)

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13. 函数y＝log_a(x＋1)＋x²－2(0＜a＜1)的零点的个数为( )

A、0 B、1 C、2 D、无法确定

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14. 设函数y＝x³与y＝( $\frac{1}{2}$ )^x^－²的图象的交点为(x₀ ， y₀)，则x₀所在的区间是( )

A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)

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二、填空题

15. 函数f(x)＝x²－4x－5的零点是．

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16. 函数f(x)＝x²－ax－b的两个零点是2和3，求函数g(x)＝bx²－ax－1的零点．

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17. 已知函数f(x)＝x²－1，则函数f(x－1)的零点是．

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18. 函数f(x)＝ax²＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为．

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三、解答题

19. 若方程x²－2ax＋a＝0在(0，1)恰有一个解，求a的取值范围．

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20. 判断方程log₂x＋x²＝0在区间[，1]内有没有实数根？为什么？

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21. 已知关于x的方程ax²－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，方程有一正一负两根。

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22. 已知函数f(x)＝3^x－x² ，求方程f(x)＝0在区间[－1，0]上实根的个数．

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23. 判断函数f(x)＝lnx－在区间(1，3)内是否存在零点．

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24. 定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，求满足f(logx)≥0的x的取值集合．

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x	－1	0	1	2	3
e^x	0.37	1	2.78	7.39	20.09
x＋2	1	2	3	4	5