人教新课标A版必修1数学1.3.1单调性与最大(小)值同步检测

试卷更新日期：2015-09-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 函数f（x）=ln（x﹣x²）的单调递增区间为（）

A、（0，1） B、（-∞， $\frac{1}{2}$ ] C、[ $\frac{1}{2}$ ， 1） D、（0， $\frac{1}{2}$ ]

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2. 函数y=|x﹣3|的单调递减区间为（）

A、（﹣∞，+∞） B、[3，+∞） C、（﹣∞，3] D、[0，+∞）

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3. 已知函数y=f（x）的图象与函数y=x²（x≥0）的图象关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是（）

A、函数y=f（x）有最小值 B、函数y=f（x）过点（4，2） C、函数y=f（x）是偶函数 D、函数y=f（x）在其定义域上是增函数

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4. 、函数的单调增区间是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 动点A（x ， y）在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）

A、[0，1] B、[1，7] C、[7，12] D、[0，1]和[7，12]

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6. 若函数f（x）= ，则该函数在（﹣∞，+∞）上是（）

A、单调递减无最小值 B、单调递减有最小值 C、单调递增无最大值 D、单调递增有最大值

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7. 函数y=（2k+1）x+b在实数集上是增函数，则（）

A、 B、 C、 D、

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8. 定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1﹣（x﹣4）²则f（x）（）

A、在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[5，6]上是增函数 B、在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[5，6]上是减函数 C、在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数 D、在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[5，6]上是减函数

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9. 函数y=|2^x﹣1|在区间（k﹣1，k+1）上不单调，则k的取值范围（）

A、（﹣1，+∞） B、（﹣∞，1） C、（﹣1，1） D、（0，2）

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10. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）

A、f（﹣25）＜f（11）＜f（80） B、f（80）＜f（11）＜f（﹣25） C、f（11）＜f（80）＜f（﹣25） D、f（﹣25）＜f（80）＜f（11）

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11. 已知f（x）为R上的减函数，则满足f（| |）＜f（1）的实数x的取值范围是（）

A、（﹣1，1） B、（0，1） C、（﹣1，0）∪（0，1） D、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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12. 若f（x）=﹣x²+2ax与g（x）=（a+1）¹^﹣^x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）

A、（﹣1，0） B、（﹣1，0）∪（0，1] C、（0，1] D、（0，1）

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13. 对任意实数x规定y取4﹣x ， x+1， $\frac{1}{2}$ （5﹣x）三个值中的最小值，则函数y（）

A、有最大值2，最小值1 B、有最大值2，无最小值 C、有最大值1，无最小值 D、无最大值，无最小值

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14. 已知有（）

A、最大值 $\frac{5}{4}$ B、最小值 $\frac{5}{4}$ C、最大值1 D、最小值1

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15. 函数y=x²+ $\sqrt{x^{2} - 1}$ 的最小值为（）

A、0 B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

16.
设函数f（x）= ，g（x）=x²f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是．

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17.
函数，（x＞0）单调减区间是．

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18. 若函数y=x²﹣2x+3，在（﹣∞，m）上单调递减，则m的取值范围．

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19.
已知非负实数x ， y满足，则非负实数x+y满足的最大值为．

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20. 函数f（x）=|1﹣x|﹣|x﹣3|的最大值是，最小值是．

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三、解答题

21. 已知f（x）=8+2x﹣x² ， g（x）=f（2﹣x²），试求g（x）的单调区间．

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22. 已知：f（x）=lg（a^x﹣b^x）（a＞1＞b＞0）．

(1)、求f（x）的定义域；

(2)、判断f（x）在其定义域内的单调性．

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23. 设f（x）=1﹣ $\frac{2}{2^{x} + 1}$ ，求解：（1）f（x）的值域；（2）证明f（x）为R上的增函数．．

(1)、求f（x）的值域；

(2)、证明f（x）为R上的增函数．

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24. 已知向量，将函数 $f (x) = \frac{1}{2} a x^{2} - a$ 的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象．

(1)、求函数g（x）的表达式；

(2)、若函数上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．

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25. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x﹣1）=﹣2x²+4x ，

(1)、求f（x）解析式；

(2)、求当x∈[a，a+2]，时，f（x）最大值．

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